Matematické Fórum

Zdravím všechny. Když už se tady zveřejnilo zadání MO na příští rok, tak mě velmi zaujal příklad s největim lichým dělitelem. Nebudu psát, jak jsem jej řešil, vím že je to proti pravidlům fora. Napadla mě ale úloha vypadající podobně, která se ale řeší úplně jinak. Proto jsem si jistý, že není proti pravidlům dát ji sem, třeba někoho zaujme, a spočítá jí.

Nejdříve definujeme pro přirozené číslo a prvočíslo funkci pro nesoudělné s a pro soudělné s .

Příklad je docela jendoduchý, myslím že by šlo vymyslet plno obměn. Ale tato mě napadla a znám její řešení:

Pro libovolné přirozené najděte hodnotu součtu




pozn.: Myslím že pokud zkusíte i příklad počítat, tak si sami všimnete, že se nedělá stejně jako letošní olympiádní. Tak jo, zkuste řešit...