Matematické Fórum

voskrzle · 27. 05. 2013 10:54

Dobrý den,

mohl by mi někdo pomoci s průběhem této funkce?

Děkuji

Vy šetřete průběh funkce $f(x)=5x^2ln(x)$

martisek · 27. 05. 2013 19:06

↑ voskrzle:

Ahoj,

musíš určit definiční obor, stacionární body první a druhé derivace atd. Kam jsi došel?

voskrzle · 28. 05. 2013 08:22

↑ martisek:Ahoj,

definiční obor, sudost a lichost, nulové body (0 - ta už je mimo D(f) a 1) mám. Pak jsem z první derivace chtěl určit stacionární body a vyšlo 0 a $1/\sqrt{e}$ , což mi přišlo divné, ale pokračoval jsem. V tomto bodě mi na základě druhé derivace vyšlo lokální minimum. Inflexní bod byl $1/\sqrt{\mathrm{e}^{3}}$ . Pak jsem se pokusil o směrnice, případně něco nakreslit, ale už jsem nevěděl..

Honzc · 28. 05. 2013 09:34 — Editoval Honzc (28. 05. 2013 09:39)

↑ voskrzle:
Zatím dobře, a už to skoro máš.
Ještě ti zbývá udělat:
1. Abys věděl odkud funkce "vychází" tak udělej
$\lim_{x\to0^{+}}f(x)$
Mělo by ti vyjít

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

2. Spočítat funkční hodnotu v bodě $x=\frac{1}{\sqrt{e}}$
Mělo by ti vyjít

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

3. Určit zda funkce nemá asymptotu-tedy
$k=\lim_{x\to\infty }f(x)$
Mělo by ti vyjít

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

4. Intervaly kde je funkce klesající a kde rostoucí - ale to už budeš vědět z lokálního minima
5. Určit rovnici přímky v inflexním bodě - to už asi bude trochu navíc
Tedy: směrnice "tečny" v bodě křivky se rovná první derivaci křivky v tomro bodě a dále
víš, že tímto bodem prochází
$k=f'(\frac{1}{\sqrt{e^{3}}})$
$y=kx+q$
Bod je inflexní bod: $I=(\frac{1}{\sqrt{e^{3}}},f(\frac{1}{\sqrt{e^{3}}}))$
Mělo by ti vyjít

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

A pak už můžeš směle kreslit

voskrzle · 28. 05. 2013 10:21

↑ Honzc:

Takže graf vypadá nějak takto: Začíná kousek od [0;0] a klesá až do bodu [ $1/\sqrt{e}$ ; $-5/2e$ ]. Mezitím ale máme inflexní bod [ $1/\sqrt{\mathrm{e}^{3}}$ ;-1,6]. Do tohoto bodu je funkce konkávní, pak už všude konvexní. Od lokálního minima už potom roste, osu x překročí do kladných hodnot v bodě 1. A pak už jen roste.

Je to správně?

Ale ten začátek mi přijde zvláštní. Když se graf limitně blíží k nule, je to většinou tak, že se nakreslí, jakoby pokračoval dále a pořád se přibližoval. Tady to ale nejde, protože se má limitně blížit k bodu [0;0]. Takže ho prostě nakreslím kousíček před tímto bodem?
Doufám, že tento dotaz není matoucí.

Každopádně moc děkuji za dosavadní pomoc.

Honzc · 28. 05. 2013 13:20 — Editoval Honzc (28. 05. 2013 13:47)

↑ voskrzle:
To co píšeš je dobře, jenom se mi zdá, že máš špatně y-ovou souřadnici inflexního bodu (měla by být přibližně -0.3734)
K tomu bodu v počátku (odku vychází funkce)
Ten bod, který nepatří už do toho grafu se většinou kreslí jako nevyplněné malé kolečko.
Tedy v počátku souřadnic (0,0) uděláš malé nevyplněmé kolečko a od něj už normálně graf té funkce.
Třeba takto podobně

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

voskrzle · 29. 05. 2013 08:30

↑ Honzc:

Ano, ten bod jsem měl špatně vypočítaný.

Zápis s kolečkem znám, ale přiznám se, že mě tady nenapadl.

Ještě jednou děkuji, moc jste mi pomohl.

Matematické Fórum

#1 27. 05. 2013 10:54

Průběh funkce s ln(x)

#2 27. 05. 2013 19:06

Re: Průběh funkce s ln(x)

#3 28. 05. 2013 08:22

Re: Průběh funkce s ln(x)

#4 28. 05. 2013 09:34 — Editoval Honzc (28. 05. 2013 09:39)

Re: Průběh funkce s ln(x)

#5 28. 05. 2013 10:21

Re: Průběh funkce s ln(x)

#6 28. 05. 2013 13:20 — Editoval Honzc (28. 05. 2013 13:47)

Re: Průběh funkce s ln(x)

#7 29. 05. 2013 08:30

Re: Průběh funkce s ln(x)

Zápatí