Matematické Fórum

↑ Keeeeke:

Ahoj,

počítal bych to nejspíš jako úhel normálovývh vektorů těch dvou rovin. Zvolil bych si souřadnou soustavu xyz tak, aby xy byla vodorovná rovina s osou x = AB. Normálový vektor podstavy je n_1 = (0,0,1). Dále bych si určil souřadnice vektorů DH, DG a normálový vektor té druhé roviny je pak n_2= DH x DG.

No vzhledem k tomu, ze to vychazi pekne, tak to jde, ale prijde mi dost prirozene odpovidat na tyhle otazky analyticky.

Misto odchylky rovin DHG a ABC se budu divat na odchylku rovin DHG a DEF (zadny trik, jenom bych jinak musel oznacovat vic bodu). Kdyz dvakrat prodlouzim, dostanu se do tehoz bodu jako kdyz dvakrat prodlouzim , protoze HF je dvakrat delsi nez GE. Oznacime tento bod I odted budu pocitat odchylku rovin DHI a DEF.

Ted bych chtel najit rovinu kolmou jak na DEF, tak i na DHI. Roviny kolme na DEF je snadne si predstavit a ja z nich chci vybrat tu spravnou. Predstavuju si roviny kolme na DEF, ktere prochazeji bodem F. Jenom jedna z techhle moznych rovin bude kolma na DI a protoze urcite existuje jedna rovina, ktera je kolma na DEF i na DHI, tak to bude prave ta, ktera je kolma na DI. A ja tvrdim, ze primo DF je kolme na DI. Proc? Protoze bod E je stejne vzdaleny od bodu F, D i I, takze kdybychom sestrojili Thaletovu kruznici nad prumerem FI, bude tato kruznice prochazet bodem D. Tim jsme teda zjistili, ze ta spravna kolma rovina na DEF, ktera je kolma i na DHI, je rovina obsahujici DF, cili primo stena DFH!

No a uhodnout odchylku DF a DH je sranda, kdyz DF a FH jsou stejne dlouhe a na sebe kolme.

Mozna to jde nejak jednoduseji, ale po chvili premysleni me nic jednodussiho nenapadlo...