Matematické Fórum

Lucano · 03. 06. 2013 10:57

ahoj, ikdyž tady už tyto témata jsou, svoji odpověď jsem tam nenašel :(

mám integrál:

$\int_{_{0}}^\pi {}x^{2}\sin x dx$

který rozložím metodou per partes

$\int_{}^{}(uv')dx = uv-\int_{}^{}(u'v) dx$ , je to správně?

dostanu se do stádia prvního rozkladu tj.

$[x^{2}(-cosx)]_{^0{}}^{\pi } -2 \int_{_{0}}^\pi {}(cosx)dx$

ale nevím jak pokračovat dál.

Mohl by mě někdo nakopnout, hlavně také, zda to integruji správně?

Děkuji

Hanis · 03. 06. 2013 11:04

Ahoj,

máš p-p špatně, někde ti vypadlo x:

$...=-x^2\cos x +2\int x\cos x dx=...$

a znova per-partes...

Cheop · 03. 06. 2013 11:09 — Editoval Cheop (03. 06. 2013 11:23)

↑ Lucano:
Ne to není správně má být:
$[-x^{2}\cdot\cos\,x]_{^0{}}^{\pi } +2 \int_{_{0}}^\pi {}x\cdot\cos\,x\,dx$
a znovu per partes

Lucano · 03. 06. 2013 11:10

ahoj, diky. právě, taky se mi to nezná. ale kdy jsi tam vzal to $+$ ? Podle jakého vzore mám tedy integrovat ten součin?

Hanis · 03. 06. 2013 11:14

↑ Cheop:
čau, má tam být součin, ne rozdíl

↑ Lucano:

ve "vzorečku" je minus, druhé minus je u cos x, to dá dohromady plus.

A te součin integruješ znova per partes, teď už ti tam zbyde jen sinus.

Cheop · 03. 06. 2013 11:31

↑ Hanis:
Ahoj ano opraveno - já to kopíroval a neopravil (ten první člen)

Lucano · 04. 06. 2013 09:05

Děkuji! Pomohlo :)

Abych nezakládal další téma, mám tu jednu slovní úlohu, ve které také tápu.

Určte obsah rovinné oblasti určené křivkami y=e^x, y=e^3x, y= 30.

znám křivku e^x a e^3x, je mi jasné, že 30 bude hraniční, ale jak spočítat ten obsah?

LukasM · 04. 06. 2013 09:52 — Editoval LukasM (04. 06. 2013 09:54)

↑ Lucano:
Nejdřív si to nakresli a vyznač si zajímavé průsečíky těch přímek. Pak si uvědom, že určitý integrál je obsah plochy pod křivkou (části nad osou x se přičítají, pod osou x odčítají, ale tady je to všechno kladné, takže to nemusíš řešit). A potom počítej obsahy ploch pod nějakými křivkami a jejich vhodným sčítáním a odčítáním vypočítej plochu toho co tě zajímá, tj. zřejmě bude třeba vypočítat plochu pod tou horní hranicí ( $e^{3x}$ a ta rovná čára) a pak odečíst plochu pod tou spodní ( $e^x$ ). Meze integrálů jsou ty vypočítané průsečíky (jejich x-ové hodnoty). Zkus poslat svůj postup.

Teoreticky by to šlo i invertovat a integrovat po ose y, ale integrály by tam byly o něco horší (integrovat $e^x$ je příjemnější než integrovat logaritmus).

Lucano · 04. 06. 2013 10:10

vypočítané průsečíky
$x= ln(30), x = ln(30)/3, x=0$

ty jsou snad dobře.

plocha jednoho grafu je:

integral od 0 do ln(30) e^x dx

vysledek mi vyšel 29

druhy integral od 0 do ln(30)/3 pro hodnotu e^(3x)

vysledek 9 +2/3

Lucano · 04. 06. 2013 10:11

když to odečtu, tak mi vyjde 19 a 1/3

jelena · 04. 06. 2013 22:55

Zdravím,

lepší je si založit nové téma na nový dotaz. Vyšlo mi, že se má počítat 2 oblasti - viz obrázek
$\int_{_{0}}^{\frac{\ln 30}{3}}(e^{3x}-e^x)\d x+\int_{\frac{\ln 30}{3}}^{\ln 30} (30-e^x)\d x$

Počítal jsi tak? Děkuji.

Matematické Fórum

#1 03. 06. 2013 10:57

Určitý integrál

#2 03. 06. 2013 11:04

Re: Určitý integrál

#3 03. 06. 2013 11:09 — Editoval Cheop (03. 06. 2013 11:23)

Re: Určitý integrál

#4 03. 06. 2013 11:10

Re: Určitý integrál

#5 03. 06. 2013 11:14

Re: Určitý integrál

#6 03. 06. 2013 11:31

Re: Určitý integrál

#7 04. 06. 2013 09:05

Re: Určitý integrál

#8 04. 06. 2013 09:52 — Editoval LukasM (04. 06. 2013 09:54)

Re: Určitý integrál

#9 04. 06. 2013 10:10

Re: Určitý integrál

#10 04. 06. 2013 10:11

Re: Určitý integrál

#11 04. 06. 2013 22:55

Re: Určitý integrál

Zápatí