#1 03. 06. 2013 10:57
Určitý integrál
ahoj, ikdyž tady už tyto témata jsou, svoji odpověď jsem tam nenašel :(
mám integrál:
který rozložím metodou per partes 
, je to správně?
dostanu se do stádia prvního rozkladu tj.![$[x^{2}(-cosx)]_{^0{}}^{\pi } -2 \int_{_{0}}^\pi {}(cosx)dx$](/mathtex/88/88473633eaea1a7f035b9406fe417eac.gif "kopírovat do textarea")
ale nevím jak pokračovat dál.
Mohl by mě někdo nakopnout, hlavně také, zda to integruji správně?
Děkuji
Offline
![$[-x^{2}\cdot\cos\,x]_{^0{}}^{\pi } +2 \int_{_{0}}^\pi {}x\cdot\cos\,x\,dx$](/mathtex/dd/dddcb2f14a4042152e637511d2f8ff90.gif "kopírovat do textarea")
? Podle jakého vzore mám tedy integrovat ten součin?#5 03. 06. 2013 11:14
#7 04. 06. 2013 09:05
Re: Určitý integrál
Děkuji! Pomohlo :)
Abych nezakládal další téma, mám tu jednu slovní úlohu, ve které také tápu.
Určte obsah rovinné oblasti určené křivkami y=e^x, y=e^3x, y= 30.
znám křivku e^x a e^3x, je mi jasné, že 30 bude hraniční, ale jak spočítat ten obsah?
Offline
#8 04. 06. 2013 09:52 — Editoval LukasM (04. 06. 2013 09:54)
Re: Určitý integrál
↑ Lucano:
Nejdřív si to nakresli a vyznač si zajímavé průsečíky těch přímek. Pak si uvědom, že určitý integrál je obsah plochy pod křivkou (části nad osou x se přičítají, pod osou x odčítají, ale tady je to všechno kladné, takže to nemusíš řešit). A potom počítej obsahy ploch pod nějakými křivkami a jejich vhodným sčítáním a odčítáním vypočítej plochu toho co tě zajímá, tj. zřejmě bude třeba vypočítat plochu pod tou horní hranicí (
a ta rovná čára) a pak odečíst plochu pod tou spodní (
). Meze integrálů jsou ty vypočítané průsečíky (jejich x-ové hodnoty). Zkus poslat svůj postup.
Teoreticky by to šlo i invertovat a integrovat po ose y, ale integrály by tam byly o něco horší (integrovat je příjemnější než integrovat logaritmus).
Offline
