Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 02. 06. 2013 15:02

schnon00
Zelenáč
Příspěvky: 8
Škola: FTK UP
Pozice: student
Reputace:   
 

Reciproké rovnice

Řešte rovnice:

a) $x^{4}+2x^{3}+x^{2}+2x+1=0$

b) $x^{8}-x^{7}+x^{5}-x^{4}+x^{3}-x^{2}+1=0$

c) $x^{5}-19x^{4}+76x^{3}-76x^{2}+19x-1=0$

Offline

 

#2 02. 06. 2013 15:12

N3st4
Příspěvky: 240
Reputace:   12 
 

Re: Reciproké rovnice

Offline

 

#3 05. 06. 2013 19:16

schnon00
Zelenáč
Příspěvky: 8
Škola: FTK UP
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Reciproké rovnice

↑ N3st4:

Díky ;)  acko a cecko mam, nevim si rady s B :-/

Offline

 

#4 05. 06. 2013 22:46

Brano
Příspěvky: 2673
Reputace:   232 
 

Re: Reciproké rovnice

to je tym,  ze b) nie je reciprocna rovnica

Offline

 

#5 06. 06. 2013 09:39

schnon00
Zelenáč
Příspěvky: 8
Škola: FTK UP
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Reciproké rovnice

↑ Brano:

a nevis jak ji resit? :)

Offline

 

#6 06. 06. 2013 09:48

Brano
Příspěvky: 2673
Reputace:   232 
 

Re: Reciproké rovnice

↑ schnon00:
Neviem. Ale mam silne tusenie, ze sa da riesit iba numericky a este si myslim, ze tam je proste preklep a bolo to myslene bud $x^7-x^6+...$ alebo koniec by mohol byt $-x^2+x-1$ alebo nieco ine podobne.

Offline

 

#7 06. 06. 2013 09:55

schnon00
Zelenáč
Příspěvky: 8
Škola: FTK UP
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Reciproké rovnice

↑ Brano:

nn, zadání je správně. Možná nějakou substitucí by to šlo řešit, ale jinak mě nic nenapadá ...

Offline

 

#8 06. 06. 2013 12:50

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 30020
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   100 
 

Re: Reciproké rovnice

↑ schnon00:

zdravím,

možná by stalo za to nejdřív rovnici překontrolovat zápisem do WA, zde dává použitelné výsledky  (také bych řekla, že v zápisu něco chybí).

Offline

 

#9 06. 06. 2013 16:40 — Editoval Brano (06. 06. 2013 16:58)

Brano
Příspěvky: 2673
Reputace:   232 
 

Re: Reciproké rovnice

↑ jelena:
To je trochu osemetne, totizto napriek tomu, ze a) je riesitelne exaktne, tak korene su pekne hnusne. A to b) ma sice tiez pekne hnusne korene, ale definitivne z toho konstatovat, ze sa to neda by nebolo spravne ak to nevieme dokazat. To ale nic nemeni na tom, ze napriek tomu som presvedceny, ze sa ta rovnica neda riesit exaktne.

Skoda uz davnejsie som sa chcel naucit tu Galoisovu teoriu, ale nemal som cas ... a ani neviem ci by to pomohlo ...

a nadovazok najjednoduchsie mozne opravy $x^7\mapsto x^6$ resp. $x^2\mapsto x$ ktore vediu na reciprocne rovnice maju riesenia tiez dost nechutne.

Offline

 

#10 06. 06. 2013 19:47

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 30020
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   100 
 

Re: Reciproké rovnice

↑ Brano:

To je trochu osemetne

:-) vložením do WA snad tomu nemůže ublížit. Mé skromné poznatky o reciproké rovnici jsou čerpány z Poláka "Přehled středoškolské matematiky" a z těchto poznatků usuzuji, že rovnice b) popis nesplňuje a ani jsem nevymyslela substituci, která by popis splňovala.

Za nepěkný kořen se přeci nepovažuje zápis ve smyslu představ kolegy Jarrro. Můžeme samozřejmě soutěžit o puntíky :-) ale také bych rada přiměla autora tématu, aby se pokusil překontrolovat zadání přímo u zdroje.

Ovšem pokud překlep v zadání bude podnětem, abys napravil tuto situaci:

kolega Brano napsal(a):

Skoda uz davnejsie som sa chcel naucit tu Galoisovu teoriu, ale nemal som cas

tak téma účel splní. Zdravím.

Offline

 

#11 06. 06. 2013 22:59

Brano
Příspěvky: 2673
Reputace:   232 
 

Re: Reciproké rovnice

↑ jelena:
aj ja zdravim :-)

zabudol som inak podotknut dolezitu informaciu, ze uplne prva vec co som urobil bolo, ze som to fukol do W|A
a moj dalsi preslov sa tykal viac menej toho, ze v tomto pripade je z toho tazke byt mudrejsi ...

Offline

 

#12 06. 06. 2013 23:05

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 30020
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   100 
 

Re: Reciproké rovnice

↑ Brano:

:-) tak to jsi mne mohl ušetřit námahy s agitaci za použití WA (já jsem poctivě prolistovala Poláka, zda mi něco neuniklo - reciprokých rovnic zde moc nebývá (to byl boj, např.)

Offline

 

#13 11. 06. 2013 10:31

schnon00
Zelenáč
Příspěvky: 8
Škola: FTK UP
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Reciproké rovnice

↑ jelena:

Aha tak je to špatně to zadání má být:
$x^{8}-x^{6}+x^{5}-x^{4}+x^{3}-x^{2}+1=0$

Offline

 

#14 11. 06. 2013 11:16

Brano
Příspěvky: 2673
Reputace:   232 
 

Re: Reciproké rovnice

V tom pripde je to priamociare, nie? Predelit $x^4$, substitucia $y=x+1/x$ a vyriesit rovnicu 4. stupna, na to je vzorec, resp. W|A.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson