Matematické Fórum

Freedy · 06. 06. 2013 22:32

Dobrý den, hledal jsem všude, jak tady na fóru, tak na googlu a prostě jediné co jsem našel (a to mi bylo dost k ničemu) na anglické wikipedii kde napsali že povrch koule je první derivace vzorce pro objem koule.
Ten odvodit umím ale ten povrch jsem nikde nenašel. Proč je to vůbec derivace objemu? Byl by schopný mi to tady krok po kroku odvodit?
Můj profesor na matematiku mi nebyl schopný nic k tomu říct. Jediné co jsem se dozvěděl že se to dělá přes integrál, to vím taky no :D ale jak? (spíš to odvození přes integrál, než nějaky archimedovsky pokusy s poměrem válce kužele apodobně)

Doufám že se někdo najde, kdo tohle zná.
Děkuju

Jan Jícha · 06. 06. 2013 22:52

Ahoj, http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?pid=206265

Freedy · 07. 06. 2013 19:04

to jen dokazuje že neumím hledat :-) už sem si to odvodil :-) Díky

Jan Jícha · 07. 06. 2013 20:06

Někde jsem viděl ještě zajímavý odvození pro objem - trochu netradiční.

Než kalkulovat s integrály, Archimédes přišel na to, že pokud do válce o výšce 2r a poloměru r, vložím kouli o poloměru r, vyteče nám 2/3 objemu vody, a že tedy poměr objemu koule ku objemu válce je 2/3

Objem válce je tedy $\pi r^2 \cdot 2r$ a objem koule je tedy $\pi r^2 \cdot 2r \cdot \frac 23 =\frac 43 \pi r^3$

Freedy · 07. 06. 2013 20:23

Jojo, přesně o tomhle sem mluvil s tím archimedem. To byl zajímavy pokus ale kdyby to náhodou bylo třeba o 1/1000 jinak tak už by to bylo špatně. Každopádně sem sám překvapenej že je to takhle přesně i když to je vlastně tou konstantou pí

Jan Jícha · 07. 06. 2013 20:28

Ještě přidám zajímavý odkaz http://www.walter-fendt.de/m14cz/kugelvolumen_cz.htm

Jj · 07. 06. 2013 21:08

↑ Jan Jícha:

Nádhera.

Matematické Fórum

#1 06. 06. 2013 22:32

Povrch koule

#2 06. 06. 2013 22:52

Re: Povrch koule

#3 07. 06. 2013 19:04

Re: Povrch koule

#4 07. 06. 2013 20:06

Re: Povrch koule

#5 07. 06. 2013 20:23

Re: Povrch koule

#6 07. 06. 2013 20:28

Re: Povrch koule

#7 07. 06. 2013 21:08

Re: Povrch koule

Zápatí