Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 06. 06. 2013 22:32

Freedy
Místo: Praha
Příspěvky: 2726
Škola: MFF UK (15-18, Bc.)
Pozice: student
Reputace:   166 
 

Povrch koule

Dobrý den, hledal jsem všude, jak tady na fóru, tak na googlu a prostě jediné co jsem našel (a to mi bylo dost k ničemu) na anglické wikipedii kde napsali že povrch koule je první derivace vzorce pro objem koule.
Ten odvodit umím ale ten povrch jsem nikde nenašel. Proč je to vůbec derivace objemu? Byl by schopný mi to tady krok po kroku odvodit?
Můj profesor na matematiku mi nebyl schopný nic k tomu říct. Jediné co jsem se dozvěděl že se to dělá přes integrál, to vím taky no :D ale jak? (spíš to odvození přes integrál, než nějaky archimedovsky pokusy s poměrem válce kužele apodobně)

Doufám že se někdo najde, kdo tohle zná.
Děkuju


L'Hospitalovo pravidlo neexistuje. Byl to výsledek Johanna Bernoulliho

Offline

 

#2 06. 06. 2013 22:52

Jan Jícha
Veterán
Místo: Plzeň/Mnichov
Příspěvky: 1801
Škola: ZČU - FST - KMM
Pozice: Safety Engineer
Reputace:   74 
Web
 

Offline

 

#3 07. 06. 2013 19:04

Freedy
Místo: Praha
Příspěvky: 2726
Škola: MFF UK (15-18, Bc.)
Pozice: student
Reputace:   166 
 

Re: Povrch koule

to jen dokazuje že neumím hledat :-) už sem si to odvodil :-) Díky


L'Hospitalovo pravidlo neexistuje. Byl to výsledek Johanna Bernoulliho

Offline

 

#4 07. 06. 2013 20:06

Jan Jícha
Veterán
Místo: Plzeň/Mnichov
Příspěvky: 1801
Škola: ZČU - FST - KMM
Pozice: Safety Engineer
Reputace:   74 
Web
 

Re: Povrch koule

Někde jsem viděl ještě zajímavý odvození pro objem - trochu netradiční.

Než kalkulovat s integrály, Archimédes přišel na to, že pokud do válce o výšce 2r a poloměru r, vložím kouli o poloměru r, vyteče nám 2/3 objemu vody, a že tedy poměr objemu koule ku objemu válce je 2/3

Objem válce je tedy $\pi r^2 \cdot 2r$ a objem koule je tedy $\pi r^2 \cdot 2r \cdot \frac 23 =\frac 43 \pi r^3$

Offline

 

#5 07. 06. 2013 20:23

Freedy
Místo: Praha
Příspěvky: 2726
Škola: MFF UK (15-18, Bc.)
Pozice: student
Reputace:   166 
 

Re: Povrch koule

Jojo, přesně o tomhle sem mluvil s tím archimedem. To byl zajímavy pokus ale kdyby to náhodou bylo třeba o 1/1000 jinak tak už by to bylo špatně. Každopádně sem sám překvapenej že je to takhle přesně i když to je vlastně tou konstantou pí


L'Hospitalovo pravidlo neexistuje. Byl to výsledek Johanna Bernoulliho

Offline

 

#6 07. 06. 2013 20:28

Jan Jícha
Veterán
Místo: Plzeň/Mnichov
Příspěvky: 1801
Škola: ZČU - FST - KMM
Pozice: Safety Engineer
Reputace:   74 
Web
 

Re: Povrch koule

Ještě přidám zajímavý odkaz http://www.walter-fendt.de/m14cz/kugelvolumen_cz.htm

Offline

 

#7 07. 06. 2013 21:08

Jj
Příspěvky: 8761
Škola: VŠB, absolv. r. 1970
Pozice: Důchodce
Reputace:   599 
 

Re: Povrch koule

↑ Jan Jícha:

Nádhera.


Pokud se tedy nemýlím.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson