Matematické Fórum

bejf · 07. 06. 2013 01:39

Ahoj, zkoušel jsem přijít na řešení jednoho příkladu, ale nedaří se mi to přesně, jak by se asi mělo.

Kruh o poloměru 1 má střed na hranici druhého kruhu o poloměru 1. Spočtěte obsah S průniku obou kruhů.

Já jsem spíš zkoušel jen takové řešení stylem "jak to obejít", abych se co nejvíce přiblížil tomu obsahu.
Jak je ta úsečka o délce 1 na obrázku, tak tu jsem považoval za základnu a místo těch obloučků jsem si představil rovné strany, čímž mi jakoby vznikl rovnostranný trojúhelník, u kterého jsem přes Pythagorovu větu vypočítal výšku, pak obsah a vynásobil ještě dvěma, protože ten samý trojúhelník by byl i dole.
Já vím, vtipné řešení, ale když člověk neví...:-D

Děkuji za rady. :)

Krezz · 07. 06. 2013 02:19 — Editoval Krezz (07. 06. 2013 02:19)

Koukám, že tu taky někdo řeší MFF :)

Já si tam nakreslil přímku. Jednoduše jsem kruh rozpůlil a kouknul se na to co z té pulky zbylo a to co zbylo, by mohlo být asi tak stejné, jako polovina toho šedého a tak od oka bych řekl, že šedá část je cca 1/3 celého kruhu. Z toho už plyne že je to 1/3 pí. Beru to tak, že se po mě nechce v podstatě přesně kvantifikovat kolik to je, ale jen označit správné a špatné možnosti ve výběru možností a k tomu tahle úvaha stačí :)

bejf · 07. 06. 2013 07:19

↑ Krezz:
Díky za reakci. Ta přímka nemusí být špatný nápad. Nicméně odhadovat od oka, že to je cca 1/3 celého kruhu, to bych si netroufal.

bejf · 07. 06. 2013 09:21

↑ Krezz:
Nebo mě ještě napadlo počítat to jako obsah kruhové výseče, ikdyž to taky není úplně ono.
Tím dostanu
$S=\frac{\pi r^2}{360}\alpha, \quad \text{kde }r=1,\alpha=120°$
$S=\frac{\pi}{3}+...$ není to taky úplně přesně, ale dostanu obsah aspoň přibližně v obloukové míře, z čehož lze lépe rozhodovat z daných možností.

bejf · 07. 06. 2013 09:50 — Editoval bejf (07. 06. 2013 11:44)

Tak už v pořádku. Našel jsem dokonce téma, ve kterém se řešil stejný příklad.

Matematické Fórum

#1 07. 06. 2013 01:39

Planimetrie - obsah průniku dvou kruhů

#2 07. 06. 2013 02:19 — Editoval Krezz (07. 06. 2013 02:19)

Re: Planimetrie - obsah průniku dvou kruhů

#3 07. 06. 2013 07:19

Re: Planimetrie - obsah průniku dvou kruhů

#4 07. 06. 2013 09:21

Re: Planimetrie - obsah průniku dvou kruhů

#5 07. 06. 2013 09:50 — Editoval bejf (07. 06. 2013 11:44)

Re: Planimetrie - obsah průniku dvou kruhů

Zápatí