Matematické Fórum

Icysight · 07. 06. 2013 18:19

No tento příklad vypadá jednoduše, ale docela si nevím rady. $\int_{}^{} x^2/1-x^4$ dx. Nicméně poupravil jsem to tak, že jsem rozložil jmenovatele. $\int_{}^{} x^2/(x-1)*(x+1)*(x^2+1) dx$ . Pak jsem počítal rovnici a dosazoval -1,0 a 1. Ale asi je to blbě nebo co, podle woframu tam vychází 1/4 a 1/2. Moc mi to nesedí, prosím o postčení správným směrem.

jelena · 07. 06. 2013 18:53

↑ Icysight:

Zdravím,

ještě by to chtělo doplnit, jak jsi sestavil parciální zlomky (návrh rozkladu s použitím zatím písmen A, B, C, D).

Zlomek, prosím, zapisuj jako \frac{cely citatel}{cely jmenovatel} a místo * používej, prosím \cdot Děkuji.

Icysight · 07. 06. 2013 19:40

No ten rozkal je asi špatně, co jsem se díval do wolframu oni tam přidali před to mínus.

jelena · 07. 06. 2013 19:57

↑ Icysight:

máš na mysli rozklad jmenovatele $1-x^4$ , ano, Tvůj rozklad platí pro $x^4-1$ , tedy pomocí přepisu s vytknutou (-1) dostaneš jejich minus: $1-x^4=-(x^4-1)$ . jen v tomto byla neshoda?

Icysight · 07. 06. 2013 20:55

Jo, takže bude pak platit ten rozklad co jsem uvedl? Nějak se nemohu pohnout dál.

jelena · 07. 06. 2013 21:57

↑ Icysight:

rozklad jmenovatele na součin platí (až na chybějící minus před celým integrálem), ale to ještě není rozklad na parciální zlomky:

já jsem napsal(a):
jak jsi sestavil parciální zlomky (návrh rozkladu s použitím zatím písmen A, B, C, D)

Tam jsi se pohnul? Děkuji.

Icysight · 07. 06. 2013 22:50

Vůbec mi to nejde, asi jsem na toto tupý :(

jelena · 07. 06. 2013 22:55

↑ Icysight:

v pátek večer bych to považovala za zcela normální stav (také to tak mám :-) Od Tebe se očekává rozklad v takovém smyslu.

Např. v tomto příspěvku máš použit návod od slov "V rozkladu jmenovatele máme": Odkaz (a proveď to přesně ve stejném sledu).

Icysight · 07. 06. 2013 23:24

Jo díky za odkazy, ještě zabojuji. Ale u této látky moc nechápu, kdy se vyskytuje v čitateli x třeba jako Mx+N. Za týden zkouška z matiky asi nebude doma :D

jelena · 08. 06. 2013 08:59

Ale u této látky moc nechápu, kdy se vyskytuje v čitateli x třeba jako Mx+N

pokud jsi prošel pokyny v odkazu, tak to je pokyn "c) pokud se vyskytuje komplexní kořen(y)", ve Tvém případě to je závorka $(x^2+1)$ v rozkladu jmenovatele.

Týden je celkem dost :-)

Icysight · 08. 06. 2013 19:18

Pořád nemám výsledek :D I need help :( :P

jelena · 08. 06. 2013 21:42

↑ Icysight:

Když Ty nepíšeš ani nic, co máš, tak jak máš mít výsledek?

Sestavil jsi rozklad tak (minus před celým zlomkem jsem zatím vynechala) :

$\frac{x^2}{(x-1)(x+1)(x^2+1)}=\frac{A}{x-1}+\frac{B}{x+1}+\frac{Cx+D}{x^2+1}$

pravou stranu jsi dal ke společnému jmenovateli a buď jsi seskupil koeficienty u stejných mocnin x, nebo jsi zvolil metodu zakrývací (dosazovací) - bude lepší, se mi zdá. Ve které fázi se nacházíš? Děkuji.

Icysight · 08. 06. 2013 22:25

Jo hned to zkusím, narazil jsem na postup, kde se používá k výpočtu limita. A wolfram to dělal zase přes matice. Jdu na to

Icysight · 08. 06. 2013 23:06

Takže zatím mám $x^{2}=A.(x+1)\cdot(x^{2}+1)+B\cdot (x-1)\cdot (x^{2}+1)\cdot (Cx+D)\cdot (x-1)\cdot (x+1)$ . A kořeny co mi vyšly jsou $x=1 \Rightarrow A=\frac{1}{4}$ , $x=-1 \Rightarrow A=-\frac{1}{4}$ a ty dva poslední mi nevychází. Mají být 0 a $\frac{1}{2}$ . Prosím o radu. Dosadil jsem 2 a mám $4=C\cdot 2+D\cdot 3$ , což je asi zmatek.

jelena · 08. 06. 2013 23:36

↑ Icysight:

A - souhlasím, B - asi jen překlep, že to je A (má být -1/4). Pokud dosadíš $x=0$ a již nalezené A, B, tak najdeš D, potom jen dokončit.

Icysight · 09. 06. 2013 00:29

Takže x=0 ... no k té 1/2 se nemohu dostat.

jelena · 09. 06. 2013 08:53

$\frac{x^2}{(x-1)(x+1)(x^2+1)}=\frac{A}{x-1}+\frac{B}{x+1}+\frac{Cx+D}{x^2+1}$ ↑ Icysight:

Když dosazuješ x=0, máš: $x^{2}=A.(x+1)\cdot(x^{2}+1)+B\cdot (x-1)\cdot (x^{2}+1)+ (Cx+D)\cdot (x-1)\cdot (x+1)$ (měl jsi překlep ve vzorci, před závorkou (Cx+D) má být +

$0=\frac{1}{4}.(0+1)\cdot(0+1)+(-\frac{1}{4}\cdot (0-1)\cdot (0+1)+(0+D)\cdot (0-1)\cdot (0+1)$
$0=\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-D$

Podle mne všechno v pořádku - tak?

Icysight · 09. 06. 2013 10:59

Aha chyba z nepozornosti, moc děkuji. Řešil jsem ještě jeden příklad a tam mi zas jeden kořen nevychází. Je možné použít limity? Zkoušel jsem tento příklad normáln počítat http://www.youtube.com/watch?v=inubMgjO-Sc. Ale mám $\frac{x^{2}+3x+2}{(x-3)\cdot (x-2)^2}=\frac{A}{x-3}+\frac{B}{x-2}+\frac{C}{(x-2)^2}$ .
Dosadil jsem 3 a kořen $A=20$ . Ale jak mám dojít k Bčku?! $x^2+3x+2=B\cdot (x-2)\cdot (x-3)$ .

jelena · 09. 06. 2013 13:48

↑ Icysight:

v pořádku, příště si, prosím, zakládej nové téma na nový dotaz - větší šance na odpověď.

Je možné použít limity?

možné je všechno, co není zakázané. Pokud rozumíš principu celého postupu: nalevo od "=" máš zlomek, napravo je stejný zlomek rozepsaný na součet zlomků. Jak vznikl "rozpis" na součet, to jsme si již ujasnili. Teď zbývá ujasnit, jak napravo doplnit koeficienty v čitatelích, aby rovnost platila. Tedy pokud zde vidíš nějaké využití limit, tak klidně používej.

Kontrola je taková, že po dosazení všech koeficientů napravo a po opětovnému přivedení ke společnému jmenovateli zlomek nalevo je stejný jako zlomek napravo.

Dosadil jsem 3 a kořen $A=20$ . Ale jak mám dojít k Bčku?! $x^2+3x+2=B\cdot (x-2)\cdot (x-3)$ .

tak dosaď např. $x=4$ . Dosazovat můžeš libovolné x z definičního oboru funkce nalevo, jelikož rozklad platí pro každé x z def. oboru.

V takovém zadání, když je v čitateli rozložitelný člen (zde kvadratický), je dobré překontrolovat, zda nejde rozložit a ještě vykrátit s jmenovatelem. To lze překontrolovat i tak, že nulové body jmenovatele dosazuješ do čitatele (a v čitateli vznikne 0, pokud jde krátit). To je snad okolo využití limit. Všechno srozumitelné?

Jak podrobně MAW rozepisuje parciální zlomky? Děkuji.

jelena · 09. 06. 2013 13:51

Ještě pro jistotu - $C$ jsi našel dosazováním $x=2$ ? Protože již by se mělo objevit v zápisu pro hledání B nalezeno A, C.

A to nějak nevidím.

Icysight · 09. 06. 2013 15:28

No já C nepočítalm protože nemám B. Jinak na kontolu používám wolfram a ten asi není moc dobrý.

jelena · 09. 06. 2013 15:36

jenže pořád máš pracovat s kompletním zápisem pravé strany po převodu na společný jměnovatel:
$x^2+3x+2=A\cdot(x-2)^2+B\cdot (x-2)\cdot (x-3)+C(x-3)$

dosazujeme x=3, dostaneme A
dosazujeme x=2, dostaneme C
dosazujeme A, C a nějaké x (ne 2, ne 3) dostaneme B.

Jinak na kontolu používám wolfram a ten asi není moc dobrý.

na kontrolu je úplně dobrý :-) Já jen nevím, jak podrobně rozepisuje MAW a nechce se mi zkoušet (teď).

Icysight · 09. 06. 2013 15:48

Tak $x=2\Rightarrow 12=C\cdot (-1)\Rightarrow C=-12$ . Ale B mi nevýchází těch -19.

Icysight · 09. 06. 2013 15:52

Nic dobré už to mám, od tebe to dobře chápu :)

jelena · 09. 06. 2013 15:56

↑ Icysight:

:-) to mne těší. Akorát nehlas, prosím, "ono to nevychází", ale piš svůj výpočet, aby bylo jasné, kde je zádrhel s ono - myslím, že tak to chtějí vidět i kolegové, nejen já. Ať se vede.

Matematické Fórum

#1 07. 06. 2013 18:19

parciální integrace

#2 07. 06. 2013 18:53

Re: parciální integrace

#3 07. 06. 2013 19:40

Re: parciální integrace

#4 07. 06. 2013 19:57

Re: parciální integrace

#5 07. 06. 2013 20:55

Re: parciální integrace

#6 07. 06. 2013 21:57

Re: parciální integrace

já jsem napsal(a):

#7 07. 06. 2013 22:50

Re: parciální integrace

#8 07. 06. 2013 22:55

Re: parciální integrace

#9 07. 06. 2013 23:24

Re: parciální integrace

#10 08. 06. 2013 08:59

Re: parciální integrace

#11 08. 06. 2013 19:18

Re: parciální integrace

#12 08. 06. 2013 21:42

Re: parciální integrace

#13 08. 06. 2013 22:25

Re: parciální integrace

#14 08. 06. 2013 23:06

Re: parciální integrace

#15 08. 06. 2013 23:36

Re: parciální integrace

#16 09. 06. 2013 00:29

Re: parciální integrace

#17 09. 06. 2013 08:53

Re: parciální integrace

#18 09. 06. 2013 10:59

Re: parciální integrace

#19 09. 06. 2013 13:48

Re: parciální integrace

#20 09. 06. 2013 13:51

Re: parciální integrace

#21 09. 06. 2013 15:28

Re: parciální integrace

#22 09. 06. 2013 15:36

Re: parciální integrace

#23 09. 06. 2013 15:48

Re: parciální integrace

#24 09. 06. 2013 15:52

Re: parciální integrace

#25 09. 06. 2013 15:56

Re: parciální integrace

Zápatí