Matematické Fórum

janca95 · 07. 06. 2013 22:12 — Editoval jelena (07. 06. 2013 22:41)

Mám problém s goniometrickými rovnicemi. Popravdě vůbec nechápu o co jde. Ani z článků a vysvětlivek v různých učebnicích a článcích. V klasických hodinách jsme toto nebrali a až teď je začínáme počítat v semináři. Mohl by mi prosím někdo vysvětlit princip na těchto příkladech?

$\sin (3x+\Pi )=-1$

do samostatných témat Zobrazit/skrýt!

jelena · 07. 06. 2013 22:21

Zdravím,

přidej, ještě, prosím, odkazy na články a vysvětlivky, co jsi prošla, aby se to nemuselo opakovat. Zvýrazněné téma jsi prošla? jakou používáte učebnici? Děkuji.

Moderátorské zdůvodnění požadavku: umístění celé sbírky je proti pravidlům viz pravidla, ale pokud potřebuješ doporučení postupů, tak se do dá akceptovat. Ovšem skutečně jen v nástinu postupu a doporučení literatury. Potom již jednotlivé úlohy musíš konzultovat v jednotlivých tématech.

Jinak ve třetím řádku asi máš překlep, ještě překontroluj, prosím.

Sherlock

Předpokládám že zvládáš řešit primitivní gon. rovnice.

Všude platí že $k\in \mathbb{Z}$

1) $\sin (3x+\Pi )=-1$ tady stačí zavést substituci $3x+\pi =a$
2) $x=tg^{-1(}\frac{7,5}{3})+k\pi$
3) nevím
4) nechce se mi dělat
5) substituce

Sherlock

↑ jelena:

A zrovna by mě zajímalo jestli by šlo $\sin ^{2}x-4x+3=0$ nějak běžně početně řešit. Dá se to?

Zobecním to na rci ve tvaru $f(x)+x+c=0$ kde f(x) je goniometrická funkce :-)

janca95 · 07. 06. 2013 22:27

↑ jelena: učebnice máme takové ty barevné: Matematika pro gymnázia, články jsem procházela na matwebu. bohužel mi učivo nikdo nevysvětlil a z řešených příkladů nedokážu pochopit

janca95 · 07. 06. 2013 22:28

↑ Aktivní: vážně to tak máme zadané

jelena · 07. 06. 2013 22:29

↑ Aktivní:

Přesně tak jsem to nepředpokládala :-) Není problém do tématu umístit více úloh, ale jen pro obeznámení ostatních s rozsahem problémů a potom diskutovat úlohu po úloze v samostatných tématech.

Můžeš si založit samostatné téma a prokázat, že 3. rovnice nepůjde řešit "běžně početně". Zatím se omlouvám.

janca95 · 07. 06. 2013 22:33

↑ jelena: a nebylo by,prosím,možné vysvětlit mi na jedné z rovnic podrobněji postup?

janca95 · 07. 06. 2013 22:35

↑ Aktivní: bohužel neumím,nikdy jsem něco takového neviděla a s matematikou hodně bojuju

jelena · 07. 06. 2013 22:40

↑ janca95:

dnes je pátek, tedy nehoří. Učebnice pro gymnázia jsou velmi dobré a podrobné. Pokud nestačílo, zkus nejdřív pomaloučku projít řešení základních goniometrických rovnic - 1. lekce odsud. Potom (třeba s kolegou ↑ Aktivní: můžete rozebrat úlohu číslo 1).

A potom si, prosím, zakládej téma na každou úlohu (sama vidíš ten zmatek, když je úloh více). Děkuji.

Sherlock · 07. 06. 2013 22:52

↑ janca95:

Určitě si projdi ten odkaz co poslala Jelena (sám jsem ho původně chtěl taky poslat, je to tam opravdu tuctově popsaný).

$\sin (3x+\pi )=-1$ použiješ substituci, tedy náhradu, vyjádříš si $3x+\pi$ jako $a$
Máš: $\sin (a )=-1$ , kdy se tahle funkce rovná -1? Může ti pomoci třeba jednotková kružnice, podle které zjistíš že v $a=\frac{3}{2}\pi + 2k \pi$ ( $2k \pi$ je perioda)

Poté se vrátíš zpátky k původní: $3x+\pi=a$
vyjádříš x
$3x+\pi=\frac{3}{2}\pi + 2k \pi$