Matematické Fórum

xstudentíkx · 09. 06. 2013 15:33

Ahoj

Procházela jsem si dřívější témata a zajímalo by mě, jak to tedy je s tím trojbokým jehlanem, jelikož zítra píšu písemku, hodilo by se mi nějaké zjednodušení, než používat Pythagorovu větu a využívat rovnosti výšky a těžnice.

Řídila jsem podle toho to téma.

Mám zadání: Vypočítej objem a povrch pravidelného trojbokého jehlanu s podstavnou hranou a= 5 cm a výškou jehlanu v= 8 cm.

Obsah podstavy vypočítám snadno: $\frac{5^{2}\sqrt{3}}{4}\doteq 10,8cm$

Ale teď by mě zajímalo jak je to s tím objemem, pokud použiji klasický vzorec vyjde mi $\doteq 29cm^{3}$ (což je i správný výsledek), avšak pokud chci použít zde zmíněný vzorec $\frac{a^{3}\sqrt{2}}{12}$ tak mám výsledek $\doteq 14,7cm^{3}$ Kde je tedy chyba?

A ještě by mě zajímalo, zda se dá nějak zjednodušit výpočet obsahů bočních stěn.

Předem děkuji :)

Jj · 09. 06. 2013 16:15

↑ xstudentíkx:

Vzorec $\frac{a^{3}\sqrt{2}}{12}$ je pro výpočet objemu pravidelného trojbokého jehlanu, který má všechny 4 trojúhelníky shodné (= pravidelný čtyřstěn, který patří mezi tzv. pravidelná platonská tělesa). Tím jehlan z úlohy očividně není (hrana podstavy 5, výška jehlanu 8).

Bohužel se zdá, že názvosloví je tu trochu matoucí.

xstudentíkx · 09. 06. 2013 16:38

↑ Jj:

Děkuji za upřesnění, ještě by mě tedy zajímalo zda se dá nějak zjednodušit výpočet obsahů bočních stěn. Jelikož pokud při výpočtu Sp použiji vzorec $\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}$ tak potom stejně budu muset dopočítat va a nijak si tím tedy nepomůžu.

Jj · 09. 06. 2013 17:14

↑ xstudentíkx:

Bohužel jednodušší způsob neznám.

Matematické Fórum

#1 09. 06. 2013 15:33

Pravidelný trojboký jehlan

#2 09. 06. 2013 16:15

Re: Pravidelný trojboký jehlan

#3 09. 06. 2013 16:38

Re: Pravidelný trojboký jehlan

#4 09. 06. 2013 17:14

Re: Pravidelný trojboký jehlan

Zápatí