#1 10. 06. 2013 16:54
Geometricka pravedopodobnost
V obdĺžniku so stranami dĺžok 3 a 4 vyznačíme jednu uhlopriečku. Aká
je pravdepodobnosť, že náhodne zvolený bod vnútri obdĺžnika je bližšie
k tejto uhlopriečke, ako k ľubovoľnej strane obdĺžnika?
Odpoveď napíšte ako zlomok v základnom tvare (nie ako počet percent).
Dakujem :)
Offline
#2 10. 06. 2013 21:51
- jelena
- Jelena
- Místo: Opava
- Příspěvky: 30020
- Škola: MITHT (abs. 1986)
- Pozice: plním požadavky ostatních
- Reputace: 100
Re: Geometricka pravedopodobnost
Zdravím,
začala bych zjištěním, který bod má stejnou vzdálenost od úhlopříčky a stran (přesně se můžeme dívat pouze na polovinu obdélníku - tedy který bod v trojúhelníku má stejnou vzdálenost od všech stran). To už by mělo navést na vymezení geometrického útvaru, ve kterém jsou body bliž k úhlopříčce, než k jedné a/nebo k druhé straně a dostat výsledek.
Princip výpočtů s geometrickou pravděpodobnosti - např. zde.
Offline
#3 11. 06. 2013 00:31
Re: Geometricka pravedopodobnost
↑ matesko7:
Pro jiné velikosti stran vyřešeno zde:
http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=60327
Wolfram ani jiný chemický prvek matematiku nenaučí.
Offline
#4 11. 06. 2013 13:07
- jelena
- Jelena
- Místo: Opava
- Příspěvky: 30020
- Škola: MITHT (abs. 1986)
- Pozice: plním požadavky ostatních
- Reputace: 100
Re: Geometricka pravedopodobnost
↑ martisek:
Zdravím a děkuji za odkaz, to mi ušlo, že úlohu jsem vlastnoručně označovala za vyřešenou :-) Přidala jsem odkaz na Vaše řešení do vzorových (na geometrickou pravděpodobnost se pořád omílá úloha o setkání), tak něco navíc (navíc je z přijímacího testu, tak snad se nalezne).
Zde kolega Petrik_ch ho zařadil do online řešení, bohužel bez komentáře a bez obrázku není příliš přehledné. Jsem s tou kolegovou online aplikaci dost skeptická (ale práci za tím je jistě hodně).
Offline
#5 11. 06. 2013 17:26
Re: Geometricka pravedopodobnost
↑ jelena:
Rovněž zdravím,
i když zrovna tato úloha je docela pěkná, obecně takové úlohy moc rád nemám, zvlášť když se geometrická pravděpodobnost chápe vyloženě jako pravděpodobnost při "náhodných geometrických konstrukcích". Např. úloha "jaká je pravděpodobnost že náhodně sestrojená tětiva jdoucí daným bodem uvnitř dané kružnice, je kratší než... " To je prostě hrůza. Kdo kdy takové náhodné konstrukce provádí?
Úloha o setkání je sice notoricky známá, ale krásná, protože se nejdřív musí geometrizovat. Hezké úlohy jsou typu "jaká je pravděpodobnost, že trefím osmičku v terči", krásná je Buffonova jehla, která se hází na linkovaný papír, a v pravděpodobnosti, že se trefí na linku, figuruje číslo pí. Opomíjená je metoda Monte Carlo, která sem taky patří. Hezkou úlohou Bertrandův paradox. Je to jemná modifikace úlohy, na kterou jsem nadával na začátku - má se určit pravděpodobnost, s jakou je náhodně sestrojená tětiva kružnice kratší než strana vepsaného rovnostranného trojúhelníka. Úlohu je možné řešit třemi různými způsoby, které dají tři různé výsledky a všechny jsou správně :-)
Wolfram ani jiný chemický prvek matematiku nenaučí.
Offline