Matematické Fórum

↑ matesko7:

Pro jiné velikosti stran vyřešeno zde:

http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=60327

↑ jelena:

Rovněž zdravím,

i když zrovna tato úloha je docela pěkná, obecně takové úlohy moc rád nemám, zvlášť když se geometrická pravděpodobnost chápe vyloženě jako pravděpodobnost při "náhodných geometrických konstrukcích". Např. úloha "jaká je pravděpodobnost že náhodně sestrojená tětiva jdoucí daným bodem uvnitř dané kružnice, je kratší než...  " To je prostě hrůza. Kdo kdy takové náhodné konstrukce provádí?

Úloha o setkání je sice notoricky známá, ale krásná, protože se nejdřív musí geometrizovat. Hezké úlohy jsou typu "jaká je pravděpodobnost, že trefím osmičku v terči", krásná je Buffonova jehla, která se hází na linkovaný papír, a v pravděpodobnosti, že se trefí na linku, figuruje číslo pí.  Opomíjená je metoda Monte Carlo, která sem taky patří. Hezkou úlohou Bertrandův paradox. Je to jemná modifikace úlohy, na kterou jsem nadával na začátku - má se určit pravděpodobnost, s jakou je náhodně sestrojená tětiva kružnice kratší než strana vepsaného rovnostranného trojúhelníka. Úlohu je možné řešit třemi různými způsoby, které dají tři různé výsledky a všechny jsou správně :-)