Matematické Fórum

jirkaa007

Ahoj poradil by někdo s vyřešením těchto dvou kombinačních rovnic.
10příklad jsem zkusil zpočítat ale zjevně jsem asi v dalších krocích špatně rozepsal faktoriály, jinak by mi nevyšla taková blbost. A ještě otázka dají se nějak faktoriály mezi sebou jednoduše krátt abych to nemusel takto rozepisovat ? Třeba jestli jde udělat (n-3)!/(n-2)! jde toto pokrátit třeba na (n-1)! ? Předem děkuji za odpověď

3.řádek roznásobuji jmenovatel

bejf · 11. 06. 2013 18:20 — Editoval bejf (11. 06. 2013 18:21)

↑ jirkaa007:
Mně vyšlo u prvního áčko. Zkusím najít někde chybu.

Edit: tak rozepsal sis to dobře, ale hned v tom druhém řádku, jak tam krátíš, tak to vypadá, že si krátíš co chceš.

LukasM · 11. 06. 2013 18:20 — Editoval LukasM (11. 06. 2013 18:21)

↑ jirkaa007:
Faktoriály rozepisuješ úplně špatně. Např. $(n^2-2)!$ není $n^2\cdot(n^2-1)\cdot (n^2-2)$ , ale je to $(n^2-2)\cdot (n^2-3)\cdot (n^2-4)\cdot \ldots\cdot 2\cdot 1$ . Apod.

To číslo před tím vykřičníkem má totiž být největší z toho součinu, zatímco u tebe je z těch tří závorek nejmenší. Navíc máš závorky tři, k čemuž není žádný důvod, jejich počet by závisel na n.

To zkrácení obecně často vypadá tak, že zjistíš, že ty součiny jsou od jistého členu už stejné, takže zkrátíš kus a zbyde ti jen to o co se liší, nějak jako $\frac{8!}{6!}=\frac{8\cdot 7\cdot 6!}{6!}=8\cdot 7$ .

bejf · 11. 06. 2013 18:24

↑ jirkaa007:
Pak u druhého příkladu mi vyšlo n=4.

LukasM · 11. 06. 2013 18:41

↑ bismarck:
Mám takový pocit, že z toho neplatí ani jedno. U prvního nemá být žádné k (o kterém ani nevíme co to je), ale má to končit jedničkou, u druhého ti chybí $(n^2-2)$ .

jirkaa007 · 11. 06. 2013 18:49

Tak jsem to zkusil podle toho co se tu píše a došel jsem k tomuhle což se mi nezdá ....

LukasM · 11. 06. 2013 19:00

↑ jirkaa007:
Možná se ti to nezdá, ale podle mého je to správně. Teď to jen dopočítej. Neboj se čtvrté mocniny, když se podíváš pořádně tak zjistíš, že je tam jen čtvrtá a druhá mocnina, takže to řeš pro neznámou $t=n^2$ .

bejf · 11. 06. 2013 19:03

↑ jirkaa007:
Ano, postupuješ tentokrát správně.

jirkaa007

↑ bejf:
Když jsem přepočítal druhý tak mi vyšla kvadratická rovnice a z ní kořeny 4 a -1/2. Zkusil jsem těch -0,5 dosadit zpátky do rovnice, ale faktoriál -0,5 neexistuje takže asi 4, jako to vyšlo tobě. Tedy asi za B

bejf · 11. 06. 2013 19:05

↑ jirkaa007:
Zadání hlavně říká, že n má být přirozené číslo. A $-\frac{1}{2}$ rozhodně není přirozené číslo. Takže jen čtyřka.

jirkaa007 · 11. 06. 2013 19:05

↑ bejf:
Díky za pomoc

bejf · 11. 06. 2013 19:08

↑ jirkaa007:
$2n^4-10n^2+8=0$ vydělíš celou rovnici dvěma, to můžeš
$n^4-5n^2+4=0$
zavedeš substituci $n^2=t$ a vyřešíš kvadratickou rovnici
$t^2-5t+4=0$
$t_{1}=1,t_{2}=4$
Návrat k substituci
$n^2=1\Rightarrow n=\pm 1$
$n^2=4 \Rightarrow n=\pm 2$

bejf · 11. 06. 2013 19:12

↑ jirkaa007:
To je jen mezivýsledek. Musíš se ještě vrátit k substituci.

jirkaa007 · 11. 06. 2013 19:13

↑ bejf:
Díky moc konečně to chápu.

bejf · 11. 06. 2013 19:17

↑ jirkaa007:
To je dobře. Za málo. :-)

Matematické Fórum

#1 11. 06. 2013 18:11 — Editoval jirkaa007 (11. 06. 2013 18:13)

Kombinační rovnice

#2 11. 06. 2013 18:20 — Editoval bejf (11. 06. 2013 18:21)

Re: Kombinační rovnice

#3 11. 06. 2013 18:20 — Editoval LukasM (11. 06. 2013 18:21)

Re: Kombinační rovnice

#4 11. 06. 2013 18:23 — Editoval bismarck (11. 06. 2013 18:24) Příspěvek uživatele bismarck byl skryt uživatelem bismarck. Důvod: Nesprávne riešenie

#5 11. 06. 2013 18:24

Re: Kombinační rovnice

#6 11. 06. 2013 18:41

Re: Kombinační rovnice

#7 11. 06. 2013 18:49

Re: Kombinační rovnice

#8 11. 06. 2013 19:00

Re: Kombinační rovnice

#9 11. 06. 2013 19:03

Re: Kombinační rovnice

#10 11. 06. 2013 19:03 — Editoval jirkaa007 (11. 06. 2013 19:05)

Re: Kombinační rovnice

#11 11. 06. 2013 19:05

Re: Kombinační rovnice

#12 11. 06. 2013 19:05

Re: Kombinační rovnice

#13 11. 06. 2013 19:08

Re: Kombinační rovnice

#14 11. 06. 2013 19:11 Příspěvek uživatele jirkaa007 byl skryt uživatelem jirkaa007.

#15 11. 06. 2013 19:12

Re: Kombinační rovnice

#16 11. 06. 2013 19:13

Re: Kombinační rovnice

#17 11. 06. 2013 19:17

Re: Kombinační rovnice

Zápatí