Matematické Fórum

kackasl20 · 13. 06. 2013 14:52

POtřebovala bych poradit s příkladem : 2.cos x=1/3
vydělila jsem 2 a vyšlo mi cos x=1/6
teď tu mám v sešitě že to má být pí/6 (vůbec nevím proč)
a poté podle kalkulačky x1=8O stup. a x2=279 stup.
Jak k tomu dojdu? Díky

bejf · 13. 06. 2013 14:58

↑ kackasl20:
A jaké je zadání?

kackasl20 · 13. 06. 2013 15:13

↑ bejf:

Řešte goniometrické rovnice:
2. cos x= 1/3

Blackflower

↑ kackasl20: Ahoj.
$2\cos x=\frac{1}{3}$
$\cos x=\frac{1}{6}$
Teda hľadáme také číslo $x$ , ktorého kosínus je rovný $\frac{1}{6}$ . Keď si zoberieme jednotkovú kružnicu, kosínus nejakého bodu je rovný x-ovej súradnici tohoto bodu.
Zobrazenie na jednotkovej kružnici:

bejf · 13. 06. 2013 15:27

↑ kackasl20:
Aha, dobře. V tom případě bude $\cos x =\frac{1}{6}$
Když vydělíš jedničku šesti, vyjde ti $0,16666666666666666667$ což podle tabulek odpovídá úhlu přibližně 80°25'.
Teď zvážíš, kdy je kosinus kladný. Jedná se o první a čtvrtý kvadrant.
Takže první řešení je $80°25'+k\cdot 360°$ , a druhé řešení zjistíš tak, že odečteš těch 80°25' od 360°. Tím docílíš, že druhé řešení bude ve čtvrtém kvadrantu.
Druhé řešení je $279°35'+k\cdot 360°$ .

Matematické Fórum

#1 13. 06. 2013 14:52

goniometrické rovnice

#2 13. 06. 2013 14:58

Re: goniometrické rovnice

#3 13. 06. 2013 15:13

Re: goniometrické rovnice

#4 13. 06. 2013 15:23 — Editoval Blackflower (13. 06. 2013 15:24)

Re: goniometrické rovnice

#5 13. 06. 2013 15:27

Re: goniometrické rovnice

Zápatí