Matematické Fórum

TerezaG · 13. 06. 2013 22:50

Zdravím, potřebovala bych poradit s principem řešení daného příkladu:
Najděte nejmenší a největší hodnotu funkce $f(x)=\frac{x^2+4x+3}{(x-2)^2}$ na intervalu <-4, 1>

Mám řešit úplně stejně, jako při vyšetřování monotonnosti.. tj. pomocí první derivace, zjistím, kde fce roste, klesá.. poté extrémy, akorát ne na celém intervalu derivace dané funkce, ale pouze od -4 do 1 ?

Děkuji moc :)

jelena · 13. 06. 2013 23:26

Zdravím,

ano, uvažuješ správně, ještě je třeba doplnit hodnoty funkce v okrajových bodech intervalu (zde také může nastávat největší nebo nejmenší hodnota funkce - podívej se na hledání globálních (absolutních extrému). Také vždy je třeba začínat def. oborem.

Stačí tak? Děkuji.

Creatives

Ještě musíš brát v potaz body z intervalu, v nichž neexistuje derivace. Tady ovšem takové body nejsou. Hlavně nezapomeň usuzovat podle y, ne podle x -.-

TerezaG · 14. 06. 2013 10:21

↑ jelena:
super, děkuji za odkaz, zkusím to :) pak se uvidí

TerezaG

↑ jelena:
Takže.. pochopila jsem ;)
opět mám ale problém např. s příkladem:
$f(x)=|\mathrm{e}^{-x}cosx|$ na intervalu $<-\pi ,\pi >$

po zderivování mi vychází toto: $f(x)=|\mathrm{e}^{-x}cosx-\mathrm{e}^{-x}sinx|$ ve výsledku je "nulovým" bodem také $\pi /2$ a výsledkem je pak maximum $\mathrm{e}^{\pi }$ pro $x=-\pi$ a minimum 0
pro $x=-+\pi /2$

Jak k tomu dojít ?

Děkuji:)

jelena · 15. 06. 2013 12:39

↑ TerezaG:

v tomto zadání máme absolutní hodnotu - již jsi počítala derivace s absolutní hodnotou? Případně se podívej ohledně výpočtu s absolutní hodnou a použití jednostranné derivací. Není to přesně, co máš vypočteno.

Navíc při použití derivace funkce s absolutní hodnotou třeba brát v potaz, že absolutní hodnota pravděpodobně vyvolá body, kde derivace neexistuje, ale i v takovém bodě může nastávat extrém. Je všechno jasné v tomto momentu?

Tvá funkce jde upravit: $f(x)=|\mathrm{e}^{-x}\cos x|=e^{-x}|\cos x|$ (jelikož e^(-x)) má pouze kladné hodnoty, můžeme vynést z absolutní hodnoty. Absolutní hodnota cos(x) na zadaném intervalu nabývá hodnot od 0 do 1 včetně. Tedy o minimální hodnotě funkce na intervalu je již rozhodnuto - je to 0 a zbývá najít, pro která x to platí. To jde bez derivování.

Potom ještě dle odkazu zderivuj upravený zápis a dokonči rozbor.

Matematické Fórum

#1 13. 06. 2013 22:50

Nejmenší a největší hodnota fce na intervalu

#2 13. 06. 2013 23:26

Re: Nejmenší a největší hodnota fce na intervalu

#3 13. 06. 2013 23:46 — Editoval Creatives (13. 06. 2013 23:52)

Re: Nejmenší a největší hodnota fce na intervalu

#4 14. 06. 2013 10:21

Re: Nejmenší a největší hodnota fce na intervalu

#5 15. 06. 2013 11:20 — Editoval TerezaG (15. 06. 2013 11:26)

Re: Nejmenší a největší hodnota fce na intervalu

#6 15. 06. 2013 12:39

Re: Nejmenší a největší hodnota fce na intervalu

Zápatí