Matematické Fórum

Malefic · 20. 06. 2013 11:01

Dobrý den,

potřebuji prosím pomoc s následujícím příkladem:

$A=\{[x_{1},x_{2}]\in \mathbb{R}^{2};\frac{x^{2}_{1}}{a^{2}}-\frac{x^{2}_{2}}{b^{2}}=1,a\not=0,b\not=0\}$

Kde podmínky pro afinní prostor jsou:

$(AF1)\space \varphi (X,Y)=x_{2}-y_{2}$

to je splněno, ale proč tato podmínka není definována jako

$y_{2}-x_{2}$ ?

a druhá podmínka:

$(AF2)\exists O\in A,\space \varphi _{0}(X)=(O,X)$ je bijekce

tedy když si zvolíme počátek $O$ , tak potom zobrazení není bijekcí, protože máme $X$ a $\overline{X}$ ?

nevím tedy, včem AF2 nevyhovuje.

Když pak x>0, se jedna větev hyperboly zruší, pak nový počátek vyhovovat podmínce AF2 bude.

Děkuji

martisek · 20. 06. 2013 17:45

↑ Malefic:

Ahoj,

co máš zjistit, spočítat nebo dokázat? Že hyperbola není afinním prostorem?

Malefic · 20. 06. 2013 20:05

↑ martisek:

zdůvodnit, proč hyperbola nevyhovuje AF2.

martisek · 20. 06. 2013 21:58

↑ Malefic:

Je to tak, ale pozor - jedna větev hyperboly je pouze jednorozměrným afinním prostorem (většinou se uvažuje dva a více rozměrů).

Malefic · 20. 06. 2013 22:09

↑ martisek:

aha a proč tedy ta původní hyberbola není afinním prostorem?

martisek · 20. 06. 2013 23:26

↑ Malefic:

Přesně podle toho Tvého prvního obrázku. Zobrazíme-li bod X na vektor x podle "orientované vzdálenosti" bodů OX, budou na tentýž vektor zobrazeny většinou dva body. Zobrazíme-li bod X na vektor x podle "orientované délky oblouku", nebude druhá větev zobrazena vůbec.

Malefic · 20. 06. 2013 23:44

aha, už mi je to jasný:) Tak děkuji...

Matematické Fórum

#1 20. 06. 2013 11:01

Afinní prostor

#2 20. 06. 2013 17:45

Re: Afinní prostor

#3 20. 06. 2013 20:05

Re: Afinní prostor

#4 20. 06. 2013 21:58

Re: Afinní prostor

#5 20. 06. 2013 22:09

Re: Afinní prostor

#6 20. 06. 2013 23:26

Re: Afinní prostor

#7 20. 06. 2013 23:44

Re: Afinní prostor

Zápatí