Matematické Fórum

neznajut · 22. 06. 2013 21:43

Dobrý den,

mám problém s fcí jedné proměnné.

$f(x)=\sqrt{2x+1}-\frac{x^2}{2}$

První derivace mi vyšla $f'(x)=\frac{-x^2}{2x+1}$

Druhá $f''(x)=\frac{-4x^2-2x+\frac{1}{\sqrt{2x+1}}}{2x+1}$

A teď si nevím rady, pro jaká x se druhá derivace rovná 0.

Předem děkuji za pomoc.

teolog · 22. 06. 2013 21:54

↑ neznajut:
Zdravím,
ta první derivace není dobře.

neznajut · 22. 06. 2013 22:00

↑ teolog:
Má být $\frac{-x}{\sqrt{2x+1}}$

?

teolog · 22. 06. 2013 22:01

↑ neznajut:
Je to o fous lepší, ale stále to není ono.

neznajut · 22. 06. 2013 22:03

↑ teolog:
Aha, vlastně $\frac{1}{\sqrt{2x+1}}-x$

Jdu na druhou derivaci.

Jinak, první derivaci též pokládám nule abych zjistil podezřelé body, že?

teolog · 22. 06. 2013 22:06 — Editoval teolog (22. 06. 2013 22:08)

↑ neznajut:
To je dobře.
Pokud vyšetřujete monotónost, tak ano. Ale moc hezky to tedy nevychází.

neznajut · 22. 06. 2013 22:16

↑ teolog:
Druhá je $-\frac{1}{(2x+1)^{3/2}}-1$ ale zas nevidím kořeny.

teolog · 22. 06. 2013 22:18

↑ neznajut:
Dobře.
Je potřeba to převést na jeden zlomek a řešit to jako rovnici v podílovém tvaru.

neznajut

↑ teolog:
Zatim jsem to pocital jako $-\frac{1}{(2x+1)^{3/2}}-1$
$-\frac{1}{(2x+1)^{3/2}}=1$
$-1=(2x+1)^{3/2}$
$-1=\sqrt{(2x+1)^{3}}$ | ^2
$1=(2x+1)^{3}$
vzorec
$2x(x^2+6x+3)=0$ | :2
$x(x^2+6x+3)=0$ $\Rightarrow x_{1}=0$
$x_{2,3}=\frac{-6\pm \sqrt{6^2-4*1*3}}{2*1}$
$x_{2}=\sqrt{6}-3$
$x_{3}=-\sqrt{6}-3$

Tři kořeny?

jelena · 23. 06. 2013 09:53

↑ neznajut:

Zdravím,

v posledním příspěvku jsi se zaměřil na 2. derivaci, tedy směrem k vyšetření inflexních bodů. Je to záměr, že jsi nedořešil nulové body 1. derivace (zřejmě v pořádku ↑ teolog:)?

K posledním příspěvku:

Před zahájením derivování bylo třeba stanovit def. obor funkce (má vliv i na pozdější úpravy). Potom od kroku: $-1=\sqrt{(2x+1)^{3}}$ upravím na:
$$\sqrt{2x+1}$^{3}+1=0$ a rozložím dle vzorce: $a^3+b^3$ . Máš obdobný postup, ale nejsem si jistá s použitím vzorce $a^3+b^3$ k úpravě, jak jsi použil. Ovšem s ohledem na def. obor zde narazíme na problém - je vidět?

Tři kořeny?

V R určitě nejsou 3 kořeny, musí v tom být nějaký nepořádek. Kontroluješ, prosím, jednotlivé kroky v MAW? Děkuji.

neznajut · 23. 06. 2013 11:21

↑ jelena:
Kořeny první derivace jsou 0 a -1/2. A definovaná je pro $x>-\frac{1}{2}$

Takže kořen první derivace jen jeden a to 0?

neznajut

jelena napsal(a):
↑ neznajut:Kontroluješ, prosím, jednotlivé kroky v MAW? Děkuji.

Kontroluju přes Wolfram, občas. Ale koukám, že MAW je zajimavá věc. Ovšem nenapsali mi tam jake jsou kořeny.

jelena · 23. 06. 2013 14:11 — Editoval jelena (23. 06. 2013 15:20)

↑ neznajut:

děkuji, definována je pro $x\geq-\frac{1}{2}$ . Bod $x=-1/2$ do def. oboru náleží, ovšem můžeme ho vyšetřit pouze zpráva, zleva již není definiční obor. Nejvhodnější se mi jeví spočítat limitu k tomuto bodu zpráva (nebo přímo hodnotu f(x) v tomto bodě). Derivace v tomto bodě je jen jednostranná.

Můžeme ho brát jako bod podezřelý z extrému, ale ověřování kvality takového bodu bude náročnější - jak máte v materiálech? Brali jste takovou situaci? Případně doplním odkaz, pokud nemáš vlastní (měli byste, když je v zadání).

Ale koukám, že MAW je zajimavá věc. Ovšem nenapsali mi tam jaké jsou kořeny.

ano, dívala jsem do historie, k tomuto zadání jen vykresluje graf a nalézá derivace bez kořenů. Tak alespoň zkontrolovat shodu grafu + kořeny ve WA.

Matematické Fórum

#1 22. 06. 2013 21:43

Vyšetření fce

#2 22. 06. 2013 21:54

Re: Vyšetření fce

#3 22. 06. 2013 22:00

Re: Vyšetření fce

#4 22. 06. 2013 22:01

Re: Vyšetření fce

#5 22. 06. 2013 22:03

Re: Vyšetření fce

#6 22. 06. 2013 22:06 — Editoval teolog (22. 06. 2013 22:08)

Re: Vyšetření fce

#7 22. 06. 2013 22:16

Re: Vyšetření fce

#8 22. 06. 2013 22:18

Re: Vyšetření fce

#9 22. 06. 2013 22:47 — Editoval neznajut (22. 06. 2013 22:48)

Re: Vyšetření fce

#10 23. 06. 2013 09:53

Re: Vyšetření fce

#11 23. 06. 2013 11:21

Re: Vyšetření fce

#12 23. 06. 2013 11:27 — Editoval neznajut (23. 06. 2013 11:33)

Re: Vyšetření fce

jelena napsal(a):

#13 23. 06. 2013 14:11 — Editoval jelena (23. 06. 2013 15:20)

Re: Vyšetření fce

Zápatí