Matematické Fórum

Hotel007 · 23. 06. 2013 01:08

Zdravím, potřebuji poradit s jedním příkladem:
$z = 3xy - x^{2}y - xy^{2}$

Parciální derivace:
$Fx(x,y) = 3y - 2xy -y^2 ; Fy(x,y) = 3x-x^2-2cx$

Ale jak postupovat dál? Už si to nepamatuji, MT jsem neměl 2 roky :( Díky

jelena · 23. 06. 2013 09:35

↑ Hotel007:

Zdravím :-) U vás jsou hodně podrobné materiály a na sousedním ústavu mají MAW - používáš?

Je lepší označovat parciální derivace malým písmenem, velké F se používá pro implicitně zadané funkce. 1. parc. máš dobře, v 2. parc. asi překlep na závěr - zontroluj, prosím.

Teď položit obě parciální =0 a vyřešit soustavu rovnic:
$3y - 2xy -y^2=0\\3x-x^2-2yx=0$
Postup - upravit na součinový tvar, další použití - teorie u vás nebo odkaz u kolegy.

Hotel007 · 23. 06. 2013 13:56

JJ v MAW či ve Wolframu si to kontroluji, ale nejsou tam postupy :(

JJ ve 2. derivaci je překlep, má být 2xy

Tak a tady se zaseknu, upravit na součinový tvar =
$y*(3-2x-y)=0$
$x*(3-x-2y=0$

z čehož mi vyjde [1,1] a [0,0], jen nevím kde vzal někdo další 2 body :( asi špatně řeším soustavu - vždy si jen udělám novou soustavu ze závorek, tu vyřeším, poté x a y polozim 0, aby platila puvodni rovnice. Co víc?

jelena · 23. 06. 2013 14:20

Zde jsou situace (první rovnice je součin, proto):
první rovnice $y(3-2x-y)=0$ , potom buď y=0 a dosazuji ho do 2. rovnice $x(3-x-0)=0$ , z čehož plynou buď x=0 nebo x=3 (tedy máme body (0, 0), (3, 0).

Nebo pořád první rovnice $(3-2x-y)=0$ , odsud $y=3-2x$ a dosazuji do 2 rovnice: $x(3-x-2(3-2x))=0$ , odsud x=0 nebo x=1 (tedy máme body (0, 3) a (1, 1).

Je tomu rozumět? Děkuji.

Hotel007 · 23. 06. 2013 14:21

Díky! Super!

Matematické Fórum

#1 23. 06. 2013 01:08

Lokální extrém

#2 23. 06. 2013 09:35

Re: Lokální extrém

#3 23. 06. 2013 13:56

Re: Lokální extrém

#4 23. 06. 2013 14:20

Re: Lokální extrém

#5 23. 06. 2013 14:21

Re: Lokální extrém

Zápatí