Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Stránky: 1
Ahoj, počítal jsem tento příklad:
Postup výpočtu:
1. ověřím asociativitu:
Je to dobře? Pokud jsem to vypočítal dobře, vychází že nejsou asociativní, to znamená že netvoří grupu?
A výsledkem je: Netvoří grupu, dále počitat nemusím? Díky za kontrolu!
(Našel jsem tu spousty jiných příkladů ale tenhle ne)..
Offline
↑ PanTau:
Jednak to asi nemáš dobře (na pravý stranách mi někde chybí dvojka) a za druhé - zadání zní jinak. Ty přece nemáš ověřit, zda všechna reálná čísla s touto operací tvoří grupu, ale vybrat množinu reálných čísel tak, aby s touto operací grupu tvořila.
Offline
↑ martisek:
Díky za reakci, moc tomu nerozumím, můžeš mi prosím říct v jaké části je chyba?
Přepočítal jsem to ještě jednou a vyšlo to stejně.
Nicméně, když to počítat, musím provést následující kroky:
1)overime asociativitu
2)neutralni prvek
3)inverzni prvek
----------------------------
Offline
Ahoj,
jak píše ↑ martisek:, máš to ověřeno blbě.
A otázka je, která podmnožina reálných čísel tvoří s danou operací grupu. Tzn asociativní zákon musí platit.
Offline
↑ PanTau:
Je-li
pak
Takže asociativní mi to vychází. S neutrálním prvkem potíže asi taky nebudou, s inverzním asi ano.
Ale znovu opakuji - Tvým úkolem není ověřit, zda všechna reálná čísla s touto operací tvoří grupu. Máš najít podmnožinu R, která s touto operací tvoří grupu. Tj. najít třeba jen dvě (tři, čtyři pět...) čísel, která všechny tyto podmínky splňují.
Offline
↑ Hanis:
Díky za odpověd.
- ta 2 navíc, kterou jsi připsal, je tam z důvodu, protože v zadání je 2ab?
Po opravě:
je asociativní..
Neutrální prvek:
Protože
Resime tedy rovnici
Je to takhle správně? Děkuji :-)
Offline
↑ PanTau:
OK. Ale existují ještě "menší" podmnožiny R, které jsou vzhledem k této operaci grupa. Zkusíš je najít?
Offline
↑ martisek:
Tím že jsem napsal jsem otázku vyřešil? Nebo ne?
Určitě to zkusit můžu k procvičení, ale nevím jak na to... :-)
Offline
↑ PanTau:
Příklad jsi určitě vyřešil, ale nalezením ještě dalších řešení to určitě nepokazíš. Napovím, že "nejmenší grupa" s touto operací má jenom jedno jediné číslo :-)
Offline
↑ martisek:
To ovšem nevím co znamená("nejmenší grupa") :-) hihi,
k procvičení jsem udělal další příklady, pokud máš čas a chuť, nebráním se kontrole:
Příklad A)
Offline
↑ PanTau:
Tou "nejmenší grupou" myslím grupu, která obsahuje nejméně prvků. V každém případě je to tzv. triviální grupa, tj. grupa, která obsahuje jen neutrální prvek a žádný jiný. Takže jak našemu původnímu příkladu (označme ho Z), tak příkladům A, B, C vyhovuje kromě množin, které uvádíš, i množina {0}. Příkladu Z ale vyhovuje třeba i množina všech celých čísel sjednocená s jejich opačnými prvky, což jsou zlomky s lichým jmenovatelem.
Při konstrukci takových množin je největším problémem ověřit uzavřenost operace, tj. zda třeba 1/5+1/3 +2*1/3*1/5 je celé číslo (to asi ne), anebo zlomek s lichým jmenovatelem (což tady vychází).
Pokud jde o poslední příklad: opět je třeba nejdřív ukázat, že součinem dvou takových čísel dostanu číslo stejného tvaru (to asi ano), asociativita se ověřovat nemusí (násobení reálných čísel asociativní je), neutrálním prvkem je jednička, tj. číslo tvaru 1+0.sqrt(2), číslo inverzní je 1/(a+b.sqrt(2)), jenom je třeba ověřit, že je požadovaného tvaru (tím, že se usměrní zlomek).
Offline
↑ martisek:↑ martisek:
Ahoj,
díky za odpovědi, tak tenhle příklad snad chápu, pro jistotu jsem to ještě konzulotval s kamarádem, poslal mi tohle(s tím že tomu moc nerozumí), chápu to až do 2/3 stránky kde je napsáno - proč 2 k? vědel by jsi? Dík:
Offline
↑ PanTau:
Ahoj,
je to dobře až k tomu inverznímu prvku. Dobře je ověřeno, že inverzní prvek je požadovaného tvaru. S tou nulou už je to tam trochu alchymie - tam stačí napsat, že neexistuje inverzní prvek k nule, tj. že grupou je množina M-{0}.
Offline
↑ martisek:
Děkuji ti za tvé rady, mnohé si mi vysvětlil a přiučil. Snad z toho máš alespoň radost tak jako já :-)
Dík
Offline
Stránky: 1