Matematické Fórum


❗1. 8. 2026 (L) Fórum bude brzy uzavřeno 😿

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

Stránky: 1

 

#1 24. 06. 2013 19:07 — Editoval jelena (24. 06. 2013 20:16)

Bajiji
Příspěvky: 79
Pozice: student
Reputace:   0 
 

výpočet obsahu pomocí integrálu

Zdravím,
mám příklad na výpočet obsahu pomocí vzorečku:

$S=2\pi \int_{a}^{b}f(x) \sqrt{1+(f^{\prime}(x))^{2}}\d x$

kde $f(x)=\frac{3}{4}x$ a dolní mez=0 a horní mez=1

...takže jsem to postupně upravovala a došla jsem k výsledku $\frac{15}{2} \pi$ ...


Mám ten výsledek dobře?

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) jelena)

#2 24. 06. 2013 19:12

Bajiji
Příspěvky: 79
Pozice: student
Reputace:   0 
 

Re: výpočet obsahu pomocí integrálu

↑ Bajiji:


vzoreček S=2$\pi $$\int_{a}^{b}$ $\sqrt{1+(f´(x)^{2}})$

Offline

 

#3 24. 06. 2013 19:20

Bajiji
Příspěvky: 79
Pozice: student
Reputace:   0 
 

Re: výpočet obsahu pomocí integrálu

↑ Bajiji:

ten vzoreček mi tu nejde napsat :/
ale tady je odkaz http://uloz.to/xnvvmX2b/dominik-forum-jpg

Offline

 

#4 24. 06. 2013 20:09

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 30020
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   100 
 

Re: výpočet obsahu pomocí integrálu

Zdravím,

úvodní příspěvek jsem editovala - je v pořádku? Pravděpodobně chceš počítat povrch (ne obsah) - je tak? Odkaz na "vzoreček" je lepší dávat na některý studijní materiál.

V zadání funkce je přímka, která rotuje okolo osy x (odvozeno ze vzorce), tedy výsledek lze překontrolovat i geometrickým výpočtem (ze SŠ) povrchu pláště rotačního tělesa, co vznikne. Co tedy vzniklo při rotaci? Děkuji.

Offline

 

#5 25. 06. 2013 09:38

Bajiji
Příspěvky: 79
Pozice: student
Reputace:   0 
 

Re: výpočet obsahu pomocí integrálu

↑ jelena:

Ano, ten "vzoreček" je dobře, díky za editaci. Řekla bych, že by se jednalo o válec?! Mně jde hlavně o to, jestli ten výsledek je dobře. :)

Offline

 

#6 25. 06. 2013 09:49

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 30020
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   100 
 

Re: výpočet obsahu pomocí integrálu

↑ Bajiji:

Válec to není, výsledek mi vyšel jinak ("dolní mez=0 a horní mez=1" jsem brala pro x (tedy a, b)). Zdravím.

Offline

 

#7 25. 06. 2013 10:28

Freedy
Místo: Praha
Příspěvky: 2726
Škola: MFF UK (15-18, Bc.)
Pozice: student
Reputace:   166 
 

Re: výpočet obsahu pomocí integrálu

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

L'Hospitalovo pravidlo neexistuje. Byl to výsledek Johanna Bernoulliho

Offline

 

#8 25. 06. 2013 11:17

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 30020
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   100 
 

Re: výpočet obsahu pomocí integrálu

↑ Freedy:
Také pozdrav :-)
Piš, prosím, komentář, proč jsi řešení přidal, Vánoce stále nejsou a větší efekt by mělo vysvětlit, co vzniká při rotací přímky $f(x)=\frac{3}{4}x$ okolo osy x. Děkuji.

Offline

 

#9 25. 06. 2013 13:45

Freedy
Místo: Praha
Příspěvky: 2726
Škola: MFF UK (15-18, Bc.)
Pozice: student
Reputace:   166 
 

Re: výpočet obsahu pomocí integrálu

ok, přidal jsem řešení pro kontrolu. Funkce 3x/4 je přímka procházející počátkem souřadnic. Její rotací kolem osy x vznikne kužel s vrcholem v počátku [0;0]. Meze jsou 0 až 1, takže vlastně počítáme povrch pláště kužele.

L'Hospitalovo pravidlo neexistuje. Byl to výsledek Johanna Bernoulliho

Offline

 

#10 25. 06. 2013 13:48

Bajiji
Příspěvky: 79
Pozice: student
Reputace:   0 
 

Re: výpočet obsahu pomocí integrálu

↑ Freedy:


Děkuji!!!

Offline

 

#11 25. 06. 2013 14:17

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 30020
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   100 
 

Re: výpočet obsahu pomocí integrálu

↑ Freedy:

:-) také děkuji. Označím za vyřešené.

↑ Bajiji:

ukončí, prosím, další témata, co jsi založila. Děkuji.

Offline

 

 

Stránky: 1

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson