Matematické Fórum

Elune · 25. 06. 2013 11:13

Ahoj, prosím Vás o kontrolu těchto dvou příkladů, abych věděla, že to řeším správně (případně o radu, jestli to jde nějak zadat do WA a jak).

$\int_{0}^{1}\int_{x^{3}}^{x} f(x,y) dydx = \int_{0}^{1}\int_{y}^{\sqrt[3]{y}} f(x,y) dxdy$

$\int_{-1}^{2} \int_{0}^{x+1} f(x,y) dxdy = \int_{y-1}^{2}\int_{0}^{3} f(x,y) dydx$

vojta_vorel · 25. 06. 2013 12:36

Předpokládám, že úloha zní "přehoď pořadí integrace" a že na levých stranách jsou zadání a v pravo řešení.
První rovnost je v pořádku.
U druhé je nějaká chyba v zadání, jelikož vnitřní integrál nedává smysl. Když se integruje podle x, nemůže se x vyskytovat v horní hranici.

Elune · 25. 06. 2013 12:46

↑ vojta_vorel: Omlouvám se, moje chyba v přepisu, zadání má vypadat takto

$\int_{-1}^{2} \int_{0}^{x+1} f(x,y) dydx$

a otázkou je, jak budou vypadat mezi po záměne pořadí integrace.

vanok · 25. 06. 2013 12:56

Poznamka: pozor taketo vlasnosti neplati à pré hocijaky funkciu f
Pozri napr.
http://en.wikipedia.org/wiki/Fubini%27s_theorem

vojta_vorel · 25. 06. 2013 13:17

↑ Elune: Jaký tedy navrhuješ výsledek? Ten původní výsledný integrál také neměl smysl (viz y ve vnější hranici).

Elune · 25. 06. 2013 13:24

↑ vojta_vorel: no $\int_{0}^{3} \int_{y-1}^{2} f(x,y) dx dy$ ? Doufám, že to dopočtávám dobře, postupuju podle příspěvku Jelena zde http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?pid=299898.

vojta_vorel · 25. 06. 2013 14:02

Jojo, máš to dobře, ten postup by měl pro tyto nepříliš zákeřné případy fungovat.
Doporučuju ale, než začneš mechanicky počítat, podívat se na to zadání a trochu se do něj vcítit :), kouknout která proměnná je vnější, která je vnitřní a jak hranice té vnitřní závisí na té vnější. Je taky fajn mít o tom i nějakou geometrickou představu. Takhle aspoň poznáš, jestli je zadání smysluplné.

Elune · 25. 06. 2013 14:03

↑ vojta_vorel: Děkuju moc. Já jsem se to snažila nejdřív kreslit, ale to mi moc nepomohlo. :-)

Matematické Fórum

#1 25. 06. 2013 11:13

Záměna pořadí integrace

#2 25. 06. 2013 12:36

Re: Záměna pořadí integrace

#3 25. 06. 2013 12:46

Re: Záměna pořadí integrace

#4 25. 06. 2013 12:56

Re: Záměna pořadí integrace

#5 25. 06. 2013 13:17

Re: Záměna pořadí integrace

#6 25. 06. 2013 13:24

Re: Záměna pořadí integrace

#7 25. 06. 2013 14:02

Re: Záměna pořadí integrace

#8 25. 06. 2013 14:03

Re: Záměna pořadí integrace

Zápatí