Matematické Fórum

Ahoj ↑ miso16211:,
Na urovni strednej skoly je najlepsie pouzit tuto vetu:
V bode v ktorom ma derivovatelna funkcia  lokalne extremum jej dérivacia je nulova tak ze meni znamienko v tomto bode.

Ano, urob napr tabulku studia znamienok.
Dolezite je overit ci v 0 je zmena znamienka derivacie.
(ak mas napr ze pre x<0, znamienko je -
a potom  pre x>0 , znamienko je +. ... Ide o ??? )

Ano okolo nuly je to tak.
Vidim, ze zacinas byt expert.

take sa stane ak je derivacia nulova v jednom bode ale v jeho okoli sa nemeni znamienko tej derivacie.
Mozes skusit z f:f(x)=x^3

↑ miso16211:
Právě že není. vanok se ti zřejmě snaží ukázat, že se může stát, že v nějakém bodě je derivace nulová, a přesto tam není extrém, protože derivace má na obou stranách od té nuly stejné znaménko.

↑ miso16211:
Mám pocit, že je dokonce ostře rostoucí.

Pokud je první i druhá derivace nulová, tak obecně nemůžeš rozhodnout jen na základě těchto dvou věcí. Např. v nule extrém má (i když je v něm druhá derivace nulová, není tam inflexní bod), a tam má inflexní bod a žádný extrém. Odlišit to jde třeba tou jarrrovou poučkou. A nebo lépe ze znaménka první derivace, jak psal vanok.