Matematické Fórum

mirexx · 30. 06. 2013 18:20

Zdravim, chcel by som sa Vas opytat ci tuto rovnicu mozem nazvat DR so separovatelnymi premennymi: Dakujem za pomoc.

martisek · 30. 06. 2013 19:29

↑ mirexx:

Ahoj, samozřejmě můžeš:

$\frac {\varphi _1 (x)}{\varphi _2 (x)} = \frac {\varphi _2 (y)}{\varphi _1 (y)}y'$

mirexx · 30. 06. 2013 20:14

↑ martisek: dikes ja len, ze mam v prednaske vzorovu DR kde na lavej strane su separovane x a y premenne s tym, ze medzi nimi je znamienko + a na pravej strane je 0. V tomto pripade co som postol to bude so znamienkom - na lavej strane ale to teda asi nevadi :]

martisek · 30. 06. 2013 22:39

↑ mirexx:

Je to úplně jedno. Rovnice je

$\frac {\varphi _1 (x)}{\varphi _2 (x)} - \frac {\varphi _2 (y)}{\varphi _1 (y)}y'= 0$

a lze ji napsat jak ve tvaru

$f_1(x)-f_2(y)y'=0$

kde

$f_2(y)= \frac {\varphi _2 (y)}{\varphi _1 (y)}$

tak ve tvaru

$g_1(x) + g_2(y)y'=0$

stačí položit

$g_2(y)= - \frac {\varphi _2 (y)}{\varphi _1 (y)}$

mirexx · 01. 07. 2013 10:28

diky martisek, uz tomu chapem trochu viac :] Ale este mam jednu otazocku: Ak f(x) pri DR druheho radu s konstantnymi koeficientami so specialnou pravou stranou obsahuje goniometricke funkcie moze byt toto riesenie? :
$y_{2}=e^{\beta x}(M \cos \alpha x+N\sin \beta x)x^{k}$ Diky..

martisek · 01. 07. 2013 10:34

↑ mirexx:

Samozřejmě,

ptáš se asi na metodu neurčitých koeficientů. Ta může být použita vždycky, když pravá strana má tvar

$y_{2}=e^{\beta x}(M \cos \alpha x+N\sin \beta x)\cdot P_k(x)$

kde P_k(x) nemusí být jenom x^k, ale může to být libovolný polynom k-tého stupně. Pro pravé strany jiného tvaru se používá metoda variace konstant.

mirexx · 03. 07. 2013 19:09

posledna vec ak mozem,.. moze byt tento vyraz substituciou bernouliho DR? : $z=y^{\alpha -1}$ Diky este raz

jelena · 06. 07. 2013 12:36

↑ mirexx:

Zdravím,

řekla bych, že substituce mohla být platná pro $\alpha=1$ (potom ale rovnice přestane být Bernoulli), tak uvidím, jak to vidí kolegové, děkuji.

OT: Zde jsi se zorientoval? Potom, prosím, označuj za vyřešené. Děkuji.

Matematické Fórum

#1 30. 06. 2013 18:20

diferencialna rovnica

#2 30. 06. 2013 19:29

Re: diferencialna rovnica

#3 30. 06. 2013 20:14

Re: diferencialna rovnica

#4 30. 06. 2013 22:39

Re: diferencialna rovnica

#5 01. 07. 2013 10:28

Re: diferencialna rovnica

#6 01. 07. 2013 10:34

Re: diferencialna rovnica

#7 03. 07. 2013 19:09

Re: diferencialna rovnica

#8 06. 07. 2013 12:36

Re: diferencialna rovnica

Zápatí