Matematické Fórum

frantax · 10. 07. 2013 16:05

Ahoj, resim rovnici viz nize a chci se zeptat kde ma chybu ve vyjadreni C.
Dekuji.

$x+y-(x-y)y'=0$ - Rovnice

$arctg(\frac{y}{x})-\frac{1}{2}ln(1+\frac{y^{2}}{x^{2}})=ln(x)+C$ - Obecne reseni

$arctg(y/x)-ln(\sqrt[2]{\frac{x^2+y^2}{x^2}}-ln(x)=C$

$arctg(y/x)+ln(\frac{1}{\sqrt[2]{\frac{x^2+y^2}{x^2}}}*\frac{1}{\sqrt{x^2}})=C$

$arctg(y/x)+ln(\frac{1}{\sqrt[2]{x^2+y^2}})=C$

Jj · 10. 07. 2013 17:45

↑ frantax:

Chybu nevidím, snad se nepletu.

stenly · 10. 07. 2013 17:57

↑ frantax:Já bych tuto DR řešil substitucí z=y/x,pak y'=z'*x+z Zadání upravím takto:y'=(1+z)/(1-z).Za y' dosadím výraz ze substituce a po lehké úpravě dostanu:Integrál(1+z)/(1+z^2)dz=Integrál1/xdx,což řeším standartním způsobem.Stačí?

frantax · 10. 07. 2013 18:53

↑ stenly:

tak sem to resil taky to co me vyslo jako O.Ř je spravne, ja se ptam na to C, ve MAWu to vyslo vyjde trochu jinak.

Jj · 10. 07. 2013 19:29

frantax napsal(a):
tak sem to resil taky to co me vyslo jako O.Ř je spravne, ja se ptam na to C, ve MAWu to vyslo vyjde trochu jinak.

Jak to tedy v MAWu vyšlo?

frantax · 10. 07. 2013 19:38

↑ Jj:

Dám odkaz Odkaz

Jj · 10. 07. 2013 20:40 — Editoval Jj (10. 07. 2013 20:44)

↑ frantax:

Výsledek podle MAWu se dá upravit na Váš výsledek užitím vztahů
$arctg(x) = arcctg(1/x), arctg(x)+arcctg(x) = \frac{\pi}2:$

$\frac{1}{4}(ln(x^2+y^2)+2arctg(x/y))=C$
$\frac{1}{2}ln(x^2+y^2)+arctg(x/y)=C$
$ln\sqrt{(x^2+y^2)}+arcctg(y/x)=C$
$ln\sqrt{(x^2+y^2)}+\frac{\pi}2-arctg(y/x)=C$
$ln\sqrt{(x^2+y^2)}-arctg(y/x)=C$
$-ln\sqrt{(x^2+y^2)}+arctg(y/x)=C$
$ln\frac{1}{\sqrt{(x^2+y^2)}}+arctg(y/x)=C$

Takže je to podle mne v pořádku.

frantax · 10. 07. 2013 21:43

↑ Jj:

oK, díky moc

jelena · 12. 07. 2013 13:32 — Editoval jelena (14. 07. 2013 09:36)

Zdravím v tématu,

jen můj názor k úpravám MAW. MAW je stroj a má zabudované strojové úpravy, co by asi člověk rovnou neprováděl. Tedy osobně bych použila z odkazu MAW předposlední řádek před konečnou úpravou a zkoušku bych provedla pomocí derivace (zde je výsledek "funkce v implicitním tvaru") a dosazování do původní rovnice. A to jak "můj" výsledek, tak i MAW.

Spíš bych se zeptala někoho z kolegů - ve výsledku napravo musí být absolutní hodnota =ln|x|+C. Za jakých podmínek se potom upraví, že absolutní hodnota není? Moc děkuji.

EDIT: tato úprava snad odstraňuje absolutní hodnotu "bez rizika":
$\mathrm{arctg}$\frac{y}{x}$-\frac{1}{2}\ln $1+\frac{y^{2}}{x^{2}}$=\ln|x|+C$ *2
$2\mathrm{arctg}$\frac{y}{x}$-\ln $1+\frac{y^{2}}{x^{2}}$=2\ln|x|+2C$
$2\mathrm{arctg}$\frac{y}{x}$-\ln $x^2+y^2$+\ln (x^2)=\ln(|x|)^2+2C$ tak absolutních hodnot už není třeba.

Matematické Fórum

#1 10. 07. 2013 16:05

Diferenciální rovnice

#2 10. 07. 2013 17:45

Re: Diferenciální rovnice

#3 10. 07. 2013 17:57

Re: Diferenciální rovnice

#4 10. 07. 2013 18:53

Re: Diferenciální rovnice

#5 10. 07. 2013 19:29

Re: Diferenciální rovnice

frantax napsal(a):

#6 10. 07. 2013 19:38

Re: Diferenciální rovnice

#7 10. 07. 2013 20:40 — Editoval Jj (10. 07. 2013 20:44)

Re: Diferenciální rovnice

#8 10. 07. 2013 21:43

Re: Diferenciální rovnice

#9 12. 07. 2013 13:32 — Editoval jelena (14. 07. 2013 09:36)

Re: Diferenciální rovnice

Zápatí