Matematické Fórum

Honza90

Dobrý večer. Jak je definován tečný bandl S2? Vím, že je netriviální, poradil by mi někdo, jak ho definovat?

OiBobik

↑ Honza90:

Ahoj,

předpokládám, že $S^2$ je klasická 2-dim sféra v $\mathbb{R}^3$ , tj. $\{(x,y,z)\;|\; x^2+y^2+z^2=1\}$ .

No tak pak je tečný bandl (stejně jako obecně tečný bandl variety) zkrátka disjunktní sjednocení tečných prostorů v jednotlivých bodech, ne?

Tedy něco jako

$B=\{(\vec{u},\vec{v}) \;| \; \vec{v}\in S^2, \vec{u} \in \mathbb{R}^3, \vec{u}\perp \vec{v}\}$ ,

kde kolmení je vzhledem ke standardnímu skalárnímu součinu,

s projekcí

$\pi:B \rightarrow S^2, \;\; \pi(\vec{u},\vec{v})=\vec{v}$ .

Podrobněji a obecněji na Wiki.

Honza90 · 16. 07. 2013 22:17

↑ OiBobik:
Jde o to jestli jak jsi to napsal je to izomorfni s $S^2 \times\mathbb{R}^{2}$ , coz byt nemuze kvuli tomu ze na sfere neni spojite nonvanishing vektorove pole. Vim ze je to zmatene, sam tomu poradne nerozumim.

Matematické Fórum

#1 10. 07. 2013 22:29 — Editoval Honza90 (10. 07. 2013 22:30)

Tečný bandl S^2

#2 16. 07. 2013 10:01 — Editoval OiBobik (16. 07. 2013 10:06)

Re: Tečný bandl S^2

#3 16. 07. 2013 22:17

Re: Tečný bandl S^2

Zápatí