Matematické Fórum

Zdravím,

pro jistotu přepíši vzorec, aby bylo zřejmé, že všechno je pod znakem sumy a také indexy:




Jen pro upřesnění - k je skutečně základem logaritmu?

Je známo 8 skupin odvětví.

k=8 pokud v Praze je všech 8 odvětví obsaženo, jinak podle skutečného počtu obsazených odvětví v Praze bych brala.

Jinak k výpočtu: v tabulce mám i řádků dle lokalit a j sloupců - dle odvětví: např:
                     j=1 Stroj   J=2 Potraviny  j=3 Umění
i=1 Čechy         20                     15               0
i=2 Morava       30                     45               60

Celkem v lokalitě Čechy je zaměstnaných v odvětvích (stroj, potraviny).

A počítáme pro lokalitu Čechy:




Podle mne výsledkem jsou entropie pro každou lokalitu (jelikož je suma přes j). Má to tak být, že každá lokalita se počítá samostatně a potom je porovnání lokalit? Děkuji.

↑ basttien:

Děkuji, vzorec v odkazu vypadá strašně (vždyť v tom není ani log zapsán pořádně). To v základu log se mi zdá divné, nejsem ani trochu specialistka v informační entropii, ale opět se zdá, že navazuje na stejný princip a základem log má být opět 2.

Zde se mi vzorec líbí vice, zkuste ještě pohledat. Princip výpočtu, jak máte v tabulce by měl být v pořádku (po upřesnění základu logaritmu), jen poslední sloupec je pouze pomocný výpočet a dává jednotlivé členy součtu. Výsledkem "Entropy" bude až celkový součet posledního sloupce (teď se mi zdá, že v součtu dává více, než 1).

↑ basttien:

hned ve vedlejším odkazu je vzorec "bez problému se zápisem log", tak bych mu asi věřila více.

↑ basttien:

není za co "děkuji" :-) Mně se totiž ten vzorec ještě pořád nezdá. Když se pořádně dívám, tak má mít stejný smysl jako informační entropie, viděla bych ho jako:

(opraveno). A z tohoto vysvětlení ani nevidím důvod, proč by mělo být omezení do 1. 

Obdobně jsme měli i v předchozím hodnocení rozmanitosti (podíly mají smysl pravděpodobnostní distribuce, to by souhlasilo). Zkuste to ještě s takovým vzorcem a dejte, prosím, vědět, jak dopadlo. Děkuji.

↑ basttien:

ne, základ jsem opravila, je to 2.

Ve vzorci je změna - není dělení před log, ale násobení (myslím si, že součet 1 to dávat nebude - je se ještě podívám na článek, ale spíš bych využila tento výklad o maximální entropii při rovnoměrném rozložení).

Mně ten úplně první odkazovaný článek se nejeví jako "dost dobrý", zkuste ještě pohledat nějaké materiály (i když se mi zdá, že jeden opisuje od druhého).

ale stejně mi to vrtá hlavou, že by v oficiálním článku byla až taková chyba:)

mnohonásobné opisování znásobuje chybovost výstupů :-) Neposoudím, jak jsou články oficiální - jak jsem psala - v úplně prvním Vašem odkazu už zápis lokK místo log_základ je podezřelý (ale možná jen sekretářka neměla nejlepší náladu). Pokud je kontakt (nebo dohledat), můžete autory oslovit.

Nevím, jak jste stanovoval metodiku výpočtů, ale zdá se, že univerzálně můžete používat Shannon diversity index (v odkazu je vysvětleno i použití jednotlivých základů logaritmů, že zůstaneme u základu 2, můžeme ještě dostudovat - vid odkaz. Ale pokud bude použito ve všech výpočtech, tak by to snad nemělo vadit).

Vychází nám, že maximální entropie nastane pro stejné rozdělení pro každé odvětví a je to , v Jihočeském kraji by to vypadalo (43280/8=5410) pro každé odvětví a to vidíte, že skutečné rozdělení se pohybuje docela blízko. Ve Středočeském máme (83786/8=10473) v ideálním případě na odvětví a tomu už se zas tak neblížeme (i když pořád to není "nejhorší").

Začátek kapitoly 3 odsud s komentářem by mohl být již dobře použitelný (jen už asi zůstaneme u log se základem 2, ne u přirozeného logaritmu (ln), když jsme ho ani v předchozích výpočtech nepoužili).

-------
jako geograf musíte uznat, že tato parodie je povedena ("Мальчик хочет в Тамбов", originál) - já se jinak strašně nudím, když nemohu přidávat hudební odkazy :-)

↑ basttien:

ano, také tomu tak rozumím. Zde je ještě jeden moment, který by bylo třeba ošetřit - a to že rozmanitost můžeme posuzovat na různě velkých souborech odvětví (zde např. máme 7 odvětví využitých v Středočeském, tedy přesně zde nebude log_2(8), ale jen log_2(7).

Podle počtu odvětví můžeme stanovit maximální entropii dle vzorce pro každou posuzovanou oblast (kraj), k - počet odvětví. Z výpočtu Entropie dle vzorce můžeme porovnávat rozmanitosti různých krajů bez ohledu na počet odvětví v kraji. V tomto okamžiku je jedno, zda rozmanitost je dosažena počtem odvětví, nebo "lepším rozptýlením prostředků z různých odvětví i když jsou v menším počtu. Dokonce i samotný vzorec nemá v sobě žádné riziko vlivu počtu odvětví.

Ovšem bylo by vhodné ještě nějak ošetřit "využitelnost rozmanitosti" - tedy dosaženou rozmanitost v kraji k maximální možné rozmanitosti v kraji. Mně by se to zdálo dostačující jen poměrově "skutečná rozmanitost/maximální možná".  Otázky:

Mohu navyšovat počty odvětví libovolně, nebo ze statistického hlediska budete vždy posuzovat jen stabilní skladbu 8 odvětví?
Jak se projeví, že se přidá nové odvětví, které ovlivní rozložení zaměstnanců, nebo naopak - některé odvětví např. z ekologických důvodů se zcela utlumí?

Setkal jste se s takovou situaci např. v literatuře (nebo počítáte s tím)? Protože již teď mluvíme o 7 odvětvích (1 je nevyužito), 8 - standardní (?) třídění, 9 - odkud se vzalo 9. odvětví? To jen tak napadá, když se dívám na data a výsledky, co nabízíte.

↑ basttien:

děkuji, ohledně různého počtu odvětví jen upozorňuji na možnou připomínku ke kvalitě vstupních dat (že je to na různě velkých souborech). Jak jsem psala, samotný vzorec entropie je postaven tak, že počet odvětví nemá vliv na výsledek (jen na maximálně dosažitelnou entropii), tedy nějaký drobný komentář byste možná mohl vymyslet až budou data komplet zpracovány a budete mít pocit, že rozdíl rozmanitostí není dost výrazný.

zda je logické, když celkovou rozmanitost krajů vypočítám jako jednoduchý součet průměrů příslušných rozmanitostí...tzn. např pro Prahu....průměrná příbuzná rozmanitost za roky 2004 až 2010 = 2,261  nepříbuzná rozmanitost = 2,313, obecná rozmanitost = 4,453 a entropy index rozmanitosti základny = 2,809 (ten nemám ještě úplně spočítaný, ale číslo uvedu hypotetické číslo) ....celkový průměr všech rozmanitostí je 2,959

Vzorec 6 v odkazu dává celkovou rozmanitost jako součet "příbuzné" a "nepříbuzné" (2,261+2,313) - to jsme počítali v předchozím Vašim tématu.

Co je "obecná rozmanitost 4,453"? A co je entropy index rozmanitosti základny = 2,809 (to je záměstnanost, co jsme počítali)?

V některém z materiálů (teď ale si nevybavím) byl komentář ohledně možnosti prostého sčítání entropií jednotlivých faktorů (pokud jsem dobře rozuměla). Zkusím ještě doplnit - doplněno, kapitola 3.3.

Ohledně průměru za roky 2004-2010 - spočítat můžete, ale co to řekne? Pokud jste si to s vedoucím stanovili jako jeden z výpočtu, tak spočtete, ale jelikož máte časovou řadu, tak bych hledala využití postupů pro zpracování časových řad (to zřejmě máte v plánu užitím panelové regrese). Jak jsem pochopila z dalšího tématu, tak software ke zpracování regrese máte, tak to zkuste podle něho, s tím bohužel neporadím. Nebo dotaz byl k metodě jako takové (to bude lepší pohledat návody, napr.). Tabulka se mi zdá v pořádku k použití.

↑ basttien:

děkuji, názor si mohu dělat pouze z toho, co jsem velmi zběžně prošla, když jsem s Vámi řešila jednotlivé momenty (hlavně použití vzorců). Tedy to berte s velkou rezervou.

Autoři zabývající se konceptem příbuzné a nepříbuzné rozmanitosti vychází z hypotézy, že příbuzná rozmanitost má vyšší vliv na růstu HDP než nepříbuzná rozmanitost a nepříbuzná rozmanitost má zase naopak vyšší vliv na "stabilizaci regionu".

Nepříbuzná rozmanitost je taková průhledná - skutečně můžeme očekávat, že velká nabídka odvětví zajistí dostatek pracovních míst pro různé profese a tak region stabilizuje. A můžeme předpokládat, že stabilizovaný region s rozmanitou nabídkou odvětví kladně přispívá do růstu HDP.

Ovšem Vy chcete prokázat, že vliv nepříbuzné rozmanitosti se více projeví v rozmanitých regionech, naopak ve specializovaných regionech bude výraznější vliv příbuzné rozmanitosti. Tedy v tomto momentu Vám musí vzniknout "silnější závislost" HDP od od nepříbuzně (nebo od příbuzné) rozmanitosti v regionech, kde to předpokládáte.
 
Pokud nevznikne, tak nepotvrzená hypotéza je také výsledek práce.

Jen taková moje úvaha - příbuzná rozmanitost vyjadřuje variabilitu jednotlivých sektorů uvnitř sektorů (např. podrobné členění potravinářství) a zároveň bere ohled na váhu sektoru v celkovém exportu. Samotný sektor může být málo rozmanitý (specializace) a mít malá zastoupení v regionu (velká nepříbuzná rozmanitost), nebo málo vnitřně rozmanitý s velkým zastoupením v regionu, nebo velmi vnitřně rozmanitý s malým zastoupením až po velkou rozmanitost s velkým zastoupením v regionu. Něco mi říká, že poslední situace je utopie a velké zastoupení v regionu musí být spojeno se specializaci sektoru (s malou vnitřní rozmanitosti). Tedy moje úvaha vede k závěru, že vnitřní specializace silného sektoru zároveň se projevuje i malou nepříbuznou rozmanitosti celého regionu.

Potom je možné očekávat, že pokud takový region významně přispívá do HDP, tak to není v důsledku nepříbuzné rozmanitosti, ale příbuzné rozmanitosti. Ovšem vysokou "vnitřní specializaci" utlumí pravě silné postavení specializovaného odvětví. Tak na té Vaši hypotéze může něco být :-)

Rozdíl oproti autorům je v tom, že oni berou rozmanitosti a používají je pro vazby na jiné závislé proměnné (jednou na HDP, jednou na zaměstnanost). Vy to máte těžší - prokázat sílu vlivu na stejnou závislou (na HDP).

Ale vážně to jsou jen moje úvahy - i když by bylo zajímavé nastudovat si něco nového, není na to dostatek prostoru a motivace. raději zůstanu u kontroly vzorců v odborných časopisech, pokud ještě budete potřebovat ↑ příspěvek 12:.

Zdar v tom horku přeji.

↑ basttien:

Také děkuji, ale práci jste ještě neodevzdal, tak nevíme jak kladně budou výsledky zhodnoceny, potom řeknete, doufám :-)

Matematické schopnosti a vědomosti mám v rozsahu kvalitní technické VŠ, tedy nic speciálního, ale práce s daty mne baví. Nemám (ani jsem neměla) však takové osobní předpoklady (hlavu), abych statistiku, ekonometrii a podobné obory mohla studovat, tak na kolegy hledím s obdivem, ale nezávidím.

Škoda, že u vás to není nastaveno tak, že pro diplomku máte konzultanta na matematické metody - např. i studenta příslušného oboru MFF (on(a) by měla třeba seminární práci na aplikaci metod, kolegové od vás slušně zpracované výsledky). Tak zdárné dokončení.

↑ basttien:

děkuji :-) Pokud bude zájem, lze také umístit odkaz na práci do místní knihovny odborných práci.