Matematické Fórum

miso16211 · 30. 07. 2013 18:58

zdravím, mam problem s touto definíciou

Množina všech orientovaných úseček v rovině s počátečním bodem O vzhledem ke sčítání orientovaných úseček a jejich násobení reálnými čísly je vektorový prostor.

prečo je tam vzhľadom k ich ščítaniu a nasobeniu?

Viem, že vektory sa môžu sčítať, násobiť skalárne alebo vektorovo navzájom, alebo číslom násobiť.

Brano · 30. 07. 2013 19:13 — Editoval Brano (30. 07. 2013 19:14)

vektorovy priestor je formalne:
1. mnozina vektorov
2. mnozina skalarov (to su cisla)
3. scitanie vektorov
4. nasobenie vektorov so skalarmi

to je to co vypisane v tom co uvadzas .
a tvoja otazka je co presne?

miso16211 napsal(a):
prečo je tam vzhľadom k ich ščítaniu a nasobeniu?

tu ti vypadlo k nasobeniu cislami.
Podla definicie tam proste tie operacie musia byt, mnoziny nestacia, ked nevies co sa s tymi objektami moze robit.

miso16211 napsal(a):
Viem, že vektory sa môžu sčítať, násobiť skalárne alebo vektorovo navzájom, alebo číslom násobiť.

skalarne nasobenie na vektorovom priestore nemusi byt nutne, aj ked sa casto ziada
a vektorove tam casto ani nie je, lebo v takej najprirodzenejsej forme existuje iba v trojrozmernom priestore - cize ani na tych orientovanych useckach v rovine ho nevies definovat.

pozn. prirodzene zovseobecnenie vektoroveho sucinu je vonkajsi sucin, ale tipujem, ze Grassmannove algebry ste asi este nebrali.

miso16211 · 30. 07. 2013 21:53

↑ Brano:

jak može byť nejaká činnosť priestorom?

vektorovy priestor je formalne:
3. scitanie vektorov
4. nasobenie vektorov so skalarmi

?

Ak by sme nebrali vzhľadom aky by to bol priestor?

Hanis · 30. 07. 2013 22:13

Ahoj,

abys měl vekorový prostor, potřebuješ v zásadě:

Množinu, ze které budeš brát vektory - to mohou být n-tice čísel (to co obvykle znáš), matice daného rozměru, spojité funkce na intervalu [a,b]... Označme ji např. U.

Těleso nad kterým vektorový prostor konstruuješ - nejčastěji reálná nebo komplexní čísla. Označme např. T.

Vnitřní operaci, která spolu s U tvoří komutativní grupu. (Tj. UxU->U, která splňuje uzavřenost, neutrální prvek, inverzní prvek, asociativita, komutativita).

Vnější operace, tj. TxU->U, která splňuje asociativitu.

A tyto operace musí být provázané distributivními zákony.

Pokud bys chtěl nějaké příklady proč něco je nebo naopak není VP, ozvi se.
Pokud bys chtěl definice VP axiomatizovat, tak taky není problém.

Hlavně musíš rozumět pojmům - co je to těleso, grupa, distrivutivita, asociativita, inverzní prvek, neutrální prvek a neztratit se ve značení.

Brano · 30. 07. 2013 23:30 — Editoval Brano (30. 07. 2013 23:32)

↑ miso16211:
ked sa to napise formalne, tak to nie je myslene ako cinnost. t.j. mysli sa tam scitanie ako funkcia

$V$ je mnozina vektorov, $R$ mnozina skalarov
scitanie je funkcia
$+:V\times V\to V$
nasobenie skalarom tiez
$\cdot: R\times V\to V$

a vektorovy priestor je potom stvorica
$(V,R,+,\cdot)$ ak splna este nejake predpoklady co spominal Hanis; t.j. vseliake asociativne a distributivne zakony a kadeco dalsie

ak by si mal len mnoziny $V,R$ , tak kym nespecifikujes operacie, tak su to len mnoziny bez struktury. to by rovnako dobre mohol byt aj subor krav a koni - co s nimi, ani nasobit sa nedaju. na druhu stranu ak zadefinujes ako scitavat kravy a nasobit ich s konmi, tak aby si splnil pozadovane vlastnosti, tak mas vektorovy priestor.

vanok · 30. 07. 2013 23:35

Ahoj ↑ miso16211:,
Poznamka:Ak ti ide o dokaz vektorov o ktorych pises, tak na ich poriadnu definiciu sa pouziva relacia "équipollencie ", ktoru v rovine mozme definovat vdaka pojmu rovnobeznika. A potom uz mozes najt rigorozny dokaz, ze tvoje vektory tvoria vektorovy priestor.
( inac objav vektoroveho poctu parti Hamilton-ovy zo suvisom z jeho kvaternionmy ako aj Grasmann- ovy) tvoj priklad vdaka vlasnostiach ktore sa ukazu v tejto situacii, dal pondnet k axionatizacii vektorovych priestorov....

Brano · 30. 07. 2013 23:47

↑ vanok:
V tomto pripade ju asi nebude treba, lebo ak som to spravne pochopil, tak tam uvazuje iba orientovane usecky ktore vychadzaju z jedneho bodu O.

vanok · 31. 07. 2013 00:28

Pozdravujem ↑ Brano:,
Ak kolega pouzije napr analyticku geometriu tak pochopitelne nie. Ale ak ide o prve cvicenie z vektormy ... tak metoda, co som mu navrhol je najrirodzenejsia.( kazdy vektor ma équipollentneho representa z pociatkom v O).
Cize bolo by uzitocne vediet povod toho cvicenia.
Preto ↑ miso16211: mozes nam upresnit jeho povod.

miso16211

↑ vanok:

http://mdg.vsb.cz//M/index.php?e=0,13&z=11

hned prvá poučka

pre vše - ja len začínam, a zastavil som sa na tých definíciach, žiadne príklady som nepočítal, neviem čo je grupa(počul som o tom), neviem čo je teleso, vektor je nejaký objekt, skalár je čislo. To čo Hanis píše viem pol na pol. Čo znamená skrátka VxV ? priestor? grupu? funkciu?

↑ Brano:

$+:V\times V\to V$ znamená že sčítacia funkcia je daná, VxV - je predpis funkcie pre šcítanie?

x - písmenko značí že ide o nejakú funkciu?

Brano · 31. 07. 2013 09:30

$\times$ je kartezianskysucin mnozin

$+:V\times V\to V$
v podstate znamena, ze funkcia sa vola/znaci $+$ , ma dva vstupy, prvy je vektor z $V$ , druhy je vektor z $V$ a ma jeden vystup - vektor z $V$

miso16211 · 31. 07. 2013 09:40

↑ Brano:
a kde je predpis, nieco co vytvára nieco ine? pravdepodobne je to len vseobecny zapis.

vanok · 31. 07. 2013 09:58

Tvoj dokument co si si vybral na studium ma aj cast: riesenie. Tak mozno by si to mohol vyuzit.
Inac mas pravdu ze na vseobecne studium vektorovych priestorov je potrebne poznat pojmy grupy, telesa... Cize zaklady algebry.

Brano · 31. 07. 2013 10:55 — Editoval Brano (31. 07. 2013 10:55)

↑ miso16211:
to je ako ked napises $f:R\to R$ to znamena, ze si zatial povedal, ze ide o nejaku funkciu $f$ s jednou realnou premennou, co nadobuda realne hodnoty, nic blizsie v tom symbole nie je povedane.

Hanis · 31. 07. 2013 12:59

↑ miso16211:

Pokud neznáš pojmy, tak se moc daleko nedostaneš. Nemůžeš začít studovat matematiku odprostřed.

miso16211

↑ Hanis: ja som chcel zacat s linearnou algebrou, ale teraz vidim ze si zopakujem pořádne logiku.

nemam materiály, kde su uplne zaklady. na tej stranke KMDG VŠB TUO tam nie je vela základov. Tak čo mam robiť?

niečo ako stránka realisticky.cz pre vysokú školu asi neexistuje, (ten výklad mi vyhovuje), väčšinou je definicia, vyklad, par uloh s riešenim a pár uloh iba s vysledkami. neznašam definicie keď nie su vysvetlene, NÁJDENE nejakou cestou!

Hanis · 31. 07. 2013 13:40

Definice se nedokazují. Definice se zavádí. Věty se dokazují.

Velice dobrý materiál je tento

miso16211 · 31. 07. 2013 14:35

↑ Hanis:

jo díki. To som asi potreboval

Matematické Fórum

#1 30. 07. 2013 18:58

vektorový priestor

#2 30. 07. 2013 19:13 — Editoval Brano (30. 07. 2013 19:14)

Re: vektorový priestor

miso16211 napsal(a):

miso16211 napsal(a):

#3 30. 07. 2013 21:53

Re: vektorový priestor

#4 30. 07. 2013 22:13

Re: vektorový priestor

#5 30. 07. 2013 23:30 — Editoval Brano (30. 07. 2013 23:32)

Re: vektorový priestor

#6 30. 07. 2013 23:35

Re: vektorový priestor

#7 30. 07. 2013 23:47

Re: vektorový priestor

#8 31. 07. 2013 00:28

Re: vektorový priestor

#9 31. 07. 2013 09:06 — Editoval miso16211 (31. 07. 2013 09:07)

Re: vektorový priestor

#10 31. 07. 2013 09:30

Re: vektorový priestor

#11 31. 07. 2013 09:40

Re: vektorový priestor

#12 31. 07. 2013 09:58

Re: vektorový priestor

#13 31. 07. 2013 10:55 — Editoval Brano (31. 07. 2013 10:55)

Re: vektorový priestor

#14 31. 07. 2013 12:59

Re: vektorový priestor

#15 31. 07. 2013 13:24 — Editoval miso16211 (31. 07. 2013 13:26)

Re: vektorový priestor

#16 31. 07. 2013 13:40

Re: vektorový priestor

#17 31. 07. 2013 14:35

Re: vektorový priestor

Zápatí