Matematické Fórum

Karlosak · 31. 07. 2013 07:54

Mohlbych požádat o pomoc s dokončením příkladu? Děkuji

$\int sin^3{xcos}^4xdx = \frac{cos^5 x sin^2 x}{7} +\frac{2}{7} \int {cos}^4{sinx}\ dx = |t = cos x \ dt=sin x dx| = - \frac{cos^5 x sin^2 x}{7} + \frac{2}{7}$

Cheop · 31. 07. 2013 08:08 — Editoval Cheop (31. 07. 2013 10:36)

↑ Karlosak:
No pokud ten integrál je:
$\int\sin^3x\cos^4x\,dx$
pak bych dal substituci $\cos\,x=t$ a potom:
$\cos\,x=t\\-\sin\,x\,dx=dt\\dx=-\frac{dt}{\sin\,x}$ a tedy:
$\int\sin^3x\cos^4\,xdx=-\int\frac{\sin^3x\,t^4\,dt}{\sin\,x}=\\-\int(1-t^2)t^4\,dt=\int(t^6-t^4)\,dt=\cdots\cdots$
a pak vratka k substituci

jelena · 01. 08. 2013 01:01

↑ Cheop:

Zdravím :-)

no uznej sám, když rovnou přepíšeš: [mathjax]\int\sin^3x\cos^4x\mathrm{d} x=\int\sin^2x\cos^4 x\cdot \sin x \mathrm{d} x=\int(1-\cos^2x)\cos^4x\cdot \sin x\mathrm{d} x[/mathjax],
tak rovnou máš $\sin\,x\d x=-\d t$ a není nutné mít 2 proměnné pod integrálem, jak jsme již hovořili (ze zasněžené Opavy - ach). nejen úspora operací, ale odráží to i princip metody.

Dobrou noc :-)

Matematické Fórum

#1 31. 07. 2013 07:54

Výpočet neurčitého integrálu pomocí substitučný metody

#2 31. 07. 2013 08:08 — Editoval Cheop (31. 07. 2013 10:36)

Re: Výpočet neurčitého integrálu pomocí substitučný metody

#3 01. 08. 2013 01:01

Re: Výpočet neurčitého integrálu pomocí substitučný metody

Zápatí