Matematické Fórum

Ahoj,

zkus důkaz z wiki, tam je srozumitelněji napsaný, pokud bys to odtam nepochopil, ptej se, ale myslím, že je to celkem polopaticky popsané. Odkaz

Máš všechna čísla v seznamu.
Vybereš diagonálu.
Pak (libovolně) všechna čísla změníš nějakým klíčem, např. 0,1,2,3,4,5,6,7,8->9; 9->1.

Toto číslo se nutně liší od všech čísel na seznamu, protože se od n-tého čísla v seznamu liší na n-tém místě. Spor.

↑ Rapier:
Možná ti uniká detail, že jde o důkaz sporem. To zamená, že na začátku máš nějaký předpoklad (množina všech čísel z [0,1] je spočetná), díky kterému jde vypsat jako nějaká posloupnost různých čísel. Diagonalní metodou ukážeš, je jde vymyslet další číslo, které je také z intervalu [0,1] a přitom napsané není. To ovšem znamená, že neplatí předpoklady ([0.1] je spočetná množina), což ovšem znamená, že [0.1] není spočetná množina. No a protože je určitě nekonečná (to není těžké dokázat), tak je nespočetná.