Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 15. 08. 2013 14:19 — Editoval jelena (15. 08. 2013 14:43)

Alexandra44441
Příspěvky: 120
Reputace:   
 

Diferenciální rovnice prvního řádu

Dobrý den,

potřebuji poradit s výpočtem této diferenciální rovnice:
$y^{\prime}=\frac{6}{\cos^2 (7x)}$ Jelena - opraven zápis
Vím, že výsledek je:
$y(x)={\frac{6 tan(7x)}{7}}+\mathbb{C}$
ale nějak se k tomuto výsledku neumím dopracovat. Je mi jasné, že vytknu 6 před integrál a zůstane mi tam :
$y(x)=6\int\frac{1}{cos(7x)^2}$
ale už nějak nevím, co s tím dál. Děkuji předem.

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) Alexandra44441)

#2 15. 08. 2013 14:23 — Editoval Alexandra44441 (15. 08. 2013 14:28)

Alexandra44441
Příspěvky: 120
Reputace:   
 

Re: Diferenciální rovnice prvního řádu

↑ Alexandra44441:
Doplním zadání, nejde mi nějak editace:
$y´=\frac{6}{cos(7x)^2}$

Offline

 

#3 15. 08. 2013 14:26

Alexandra44441
Příspěvky: 120
Reputace:   
 

Re: Diferenciální rovnice prvního řádu

↑ Alexandra44441:
Doplním náhled zadání, nevím, co se mi s tím děje, omlouvám se:
$y´=\frac{6}{cos(7x)^2}$
Snad už to bude v pořádku. Pardon.

Offline

 

#4 15. 08. 2013 14:29

Alexandra44441
Příspěvky: 120
Reputace:   
 

Re: Diferenciální rovnice prvního řádu

↑ Alexandra44441:
y´=\frac{6}{cos(7x)^2}
Tak to nejde, tak to napíšu alespoň takto.

Offline

 

#5 15. 08. 2013 14:47

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 30020
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   100 
 

Re: Diferenciální rovnice prvního řádu

↑ Alexandra44441:

Zdravím,

opravila jsem zápis (znak pro derivace napíšeš jako ^{\prime}. Pro pořádek - 2 mocnina patří k celému (cos(...)), ne k závorce (7x) - odhaduji dle výsledku integrování. Pro řešení pomůže malá substituce 7x=t.

K tomuto dotazu - pravděpodobně pomůže MAW - viz odkaz v horní liště fóra napravo a v úvodním tématu sekce VŠ. Všechno v pořádku? Děkuji.

Offline

 

#6 15. 08. 2013 15:06

Alexandra44441
Příspěvky: 120
Reputace:   
 

Re: Diferenciální rovnice prvního řádu

↑ jelena:
No právě že tá druhá mocnina patřá pouze k té závorce, ne k celému. Proto nevím, co s tím dále.

Offline

 

#7 15. 08. 2013 15:40 — Editoval Rumburak (15. 08. 2013 15:44)

Rumburak
Místo: Praha
Příspěvky: 8691
Reputace:   502 
 

Re: Diferenciální rovnice prvního řádu

↑ Alexandra44441:

Ahoj.

Pakliže DR je takováto  $y^{\prime}=\frac{6}{\cos^2 (7x)}$ , jak uvádíš na začátku prvního příspěvku, potom pod druhou mocninou
je kosinus a ne jen ta závorka. Formální inegrací rovnice tak dostaneme

                            $y(x)=6\int\frac{1}{\cos^2(7x)}\,\mathrm{d}x$

a substituce, kterou Ti poradila kolegyně ↑ jelena:, jíž posílám pozdrav :-), je přesně ta pravá a s její pomocí vyjde
i dotyčný výsledek.

Offline

 

#8 15. 08. 2013 15:55

Alexandra44441
Příspěvky: 120
Reputace:   
 

Re: Diferenciální rovnice prvního řádu

↑ Rumburak:
Jde o to, že tá druhá mocnina patří jenom k té závorce, čili:
$(7x)^2$
takže celý výraz vypadá následovně:
$\frac{6}{cos(7x)^2}$

Offline

 

#9 15. 08. 2013 16:29

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 30020
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   100 
 

Re: Diferenciální rovnice prvního řádu

↑ Rumburak:

také pozdrav :-)

Přesun mocniny v zápisu $y^{\prime}=\frac{6}{\cos^2 (7x)}$ oproti zápisu $y(x)=6\int\frac{1}{cos(7x)^2}$ jsem provedla při editu znaku pro derivaci. A vycházela jsem ze zprávy od Alexandry

Alexandra44441 napsal(a):

Vím, že výsledek je:
$y(x)={\frac{6 tan(7x)}{7}}+\mathbb{C}$

↑ Alexandra44441:

Pokud tento výsledek zderivuješ, můžeš ho porovnát se zadáním. Můj názor je, že v zadání jsou nepodařeně umístěné závorky. Věřím, že i kolega Rumburak je stejného názoru.

Offline

 

#10 15. 08. 2013 16:29

Rumburak
Místo: Praha
Příspěvky: 8691
Reputace:   502 
 

Re: Diferenciální rovnice prvního řádu

↑ Alexandra44441:

Jde o to, že tá druhá mocnina patří jenom k té závorce, čili:
$(7x)^2$

Odpovídám dotazem:  Takže toto

$y^{\prime}=\frac{6}{\cos^2 (7x)}$

z Tvého prvního příspěvku je také blbě ?

Podle mne ne .   Zderivuj si funkci  $y(x)={\frac{6 \tan(7x)}{7}}+C$ , kterou uvádíš jako výsledek,  a uvidíš  :-) .

Offline

 

#11 15. 08. 2013 16:34

Rumburak
Místo: Praha
Příspěvky: 8691
Reputace:   502 
 

Re: Diferenciální rovnice prvního řádu

↑ jelena:

Tak to je docela komická situace ...

Offline

 

#12 15. 08. 2013 16:47

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 30020
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   100 
 

Re: Diferenciální rovnice prvního řádu

kolega Rumburak napsal(a):

Tak to je docela komická situace ...

:-) vždy k službam.

No uznej, prosím, sam, že když vidím výsledek tak, jak vidím, tak jsem jinak zadání opravit nemohla. Další možnost luštění je podívat se na jedno zadání před a jedno zadání po "problémovém" a bude jasné.

Offline

 

#13 15. 08. 2013 17:16

Alexandra44441
Příspěvky: 120
Reputace:   
 

Re: Diferenciální rovnice prvního řádu

↑ jelena:

Já se velice omlouvám za tuto situaci, ale vzniklo to tím, že to nebylo správně opravené a hlavně zadané (tá derivace). Já jsem tam pak zadala již správné zadání. Dobře, když zderivuju výsledek, tak třeba mi to zadání výjde, nezkoušela jsem to, ale ráda bych věděla, jak se k tomu dopracovat obráceně. Protože z hlavy takto neurčím zkouškou v praxi, jestli to má nebo nemá vyjít. Takže bych potřebovala ještě nějaký mezikrok, co s tím teda dál.

Offline

 

#14 15. 08. 2013 17:18

Rumburak
Místo: Praha
Příspěvky: 8691
Reputace:   502 
 

Re: Diferenciální rovnice prvního řádu

↑ jelena:
To samozřejmě uznávám. Jde o to, že onen drobný text červenou barvou, v němž ja patrně napsáno "opravila Jelena"
nebo něco podobného (doposud se mi nepovedlo to přečíst a měnit si kvůli tomu velikost písma se mi nechce), jsem
zpočátku přehlédl úplně a měl jsem dost co dělat, abych kolegyni autorku příspěvku poněkud nevypeskoval za tento hrubý
rozpor mezi zadáním a její pozdější argumentací,  což by bylo vzhledem k vyjasněným okolnostem vůči ní nespravedlivé.

Offline

 

#15 15. 08. 2013 17:21

Rumburak
Místo: Praha
Příspěvky: 8691
Reputace:   502 
 

Re: Diferenciální rovnice prvního řádu

↑ Alexandra44441:

Tak DEFINITIVNĚ : jaké je  SPRÁVNÉ zadání úlohy ?

Offline

 

#16 15. 08. 2013 17:33

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 30020
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   100 
 

Re: Diferenciální rovnice prvního řádu

↑ Rumburak:

Otevřela jsem všechny skryté příspěvky v tématu - primárně se opravoval TeX, jelikož pro nevhodný znak pro derivaci byl nečítelný.

Toto je původní text, pouze s opravou TeX u derivace:

Alexandra44441 napsal(a):

Dobrý den,

potřebuji poradit s výpočtem této diferenciální rovnice:
$y^{\prime}=\frac{6}{\cos (7x)^2}$
Vím, že výsledek je:
$y(x)={\frac{6 tan(7x)}{7}}+\mathbb{C}$
ale nějak se k tomuto výsledku neumím dopracovat. Je mi jasné, že vytknu 6 před integrál a zůstane mi tam :
$y(x)=6\int\frac{1}{cos(7x)^2}$
ale už nějak nevím, co s tím dál. Děkuji předem.

K tomu výsledku se ze zadání dopracovat nedá, bohužel, integrál je neřešitelný běžnou technickou a výsledek k zadání Alexandry nesedí. Můžeš mi vypeskovat spravedlivosti kvůli :-)

Offline

 

#17 15. 08. 2013 19:54

Alexandra44441
Příspěvky: 120
Reputace:   
 

Re: Diferenciální rovnice prvního řádu

↑ jelena:

posílám odkaz z trial.zcu.cz, kde je tento příklad včetně výsledku, zkuste na to juknout:
http://trial.kma.zcu.cz/main.php?reseni

Offline

 

#18 15. 08. 2013 20:13

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 30020
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   100 
 

Re: Diferenciální rovnice prvního řádu

↑ Alexandra44441:

nevím, jak mám přesvědčit - je to nevhodný zápis zadání - nesprávně umístěny závorky. Je to hned druhá úloha na přímou integraci. První úloha je na parciální zlomky, druhá (naše problémová) na nenáročnou substituci (7x=t za předpokládu správného umístění mocniny). Třetí úloha na per partes, další na per prates, potom parciální zlomky.

Mám rozebírat dál? Navíc jsem viděla v historii MAW, že jsi (?) vkládala tuto úlohu ještě před umístěním dotazu sem. MAW nic kloudného nenabídl - je tak?

Vyřeš, prosím, toto zadání: $y^{\prime}=\frac{6}{\cos^2 (7x)}$, porovnje s výsledkem TRIALu, pokusím se najit některého jejich garanta, ať opraví.

Může být? A rozumíš v čem je potíž (skutečná?)? Děkuji.

Offline

 

#19 15. 08. 2013 20:21

Alexandra44441
Příspěvky: 120
Reputace:   
 

Re: Diferenciální rovnice prvního řádu

↑ jelena:
Samozřejmě, že věřím, že zadání je špatné, také proto mi to asi nešlo. Jenom jsem netušila, že tam může být chyba. Přesto děkuji za odpověď . Budu to tedy považovat za vyřešené.

Offline

 

#20 15. 08. 2013 21:03

jarrro
Příspěvky: 5490
Škola: UMB BB Matematická analýza
Reputace:   303 
Web
 

Re: Diferenciální rovnice prvního řádu

aký máte problém? je predsa
$\cos{\(7x\)}^2=\cos^2{\(7x\)}\neq \cos{\(\(7x\)^2\)}$


MATH IS THE BEST!!!

Offline

 

#21 15. 08. 2013 21:32

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 30020
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   100 
 

Re: Diferenciální rovnice prvního řádu

↑ jarrro:

máš pravdu, jako vždy. Takový Tvůj zápis bere i MAXIMA, co je na Trialu, a také MAW, co používá MAXIMu (viz poslední historie) - tak:

Code:

1/(cos(7*x)^2)

Dokonce o způsobu zápisu mocniny u goniometrickýczh funkcí byla i debata - nenajdu asi. Na druhou stranu v samotném TRIALU v části "Přijímačky" zapisuji mocninu tak: sin^3 x a v ODR potom tak, jak jsme viděli (ještě jeden příklad takový maji). Potom je to neodnoznáčné - nenapsala jsem, že špatně, ale:

"v zadání jsou nepodařeně umístěné závorky",
"Pro pořádek - 2 mocnina patří k celému (cos(...)), ne k závorce (7x)"
"je to nevhodný zápis zadání - nesprávně umístěny závorky".


Jelena kolegovi Rumburakovi napsal(a):

Můžeš mi vypeskovat spravedlivosti kvůli :-)

tak můžete třeba duo, a doufám, že i trio - s panem Čepičkou, kterému již byl zaslán mail s prosbou o opravě - děkuji :-)

Offline

 

#22 16. 08. 2013 10:11

Rumburak
Místo: Praha
Příspěvky: 8691
Reputace:   502 
 

Re: Diferenciální rovnice prvního řádu

↑ jarrro: , ↑ jelena:
Ahoj. 

Já osobně mám tendenci číst to $\cos{\(7x\)}^2= \cos{\(\(7x\)^2\)}$,  ale netvrdím, že je to "norma".
Ono  $\(\cos (7x)\)^2$ bych napsal jako $\cos^2{\(7x\)}$ nebo i úsporněji $\cos^2 7x$ .  Nejspíš jde jen o zvyk.

Offline

 

#23 16. 08. 2013 10:52

jarrro
Příspěvky: 5490
Škola: UMB BB Matematická analýza
Reputace:   303 
Web
 

Re: Diferenciální rovnice prvního řádu

↑ Rumburak:neviem ja som naučený na konvenciu, že napríklad
$\cos{x^2}=\cos{\(x^2\)}\nl \cos{\(x\)}^2=\cos^2{x}=\cos^2{\(x\)}$
proste zátvorky za názvom funkcie vymedzujú jej argument


MATH IS THE BEST!!!

Offline

 

#24 16. 08. 2013 11:08 — Editoval jelena (16. 08. 2013 12:39)

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 30020
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   100 
 

Re: Diferenciální rovnice prvního řádu

↑ Rumburak:

:-) také tak, ale já už vůbec nejsem "norma".

kolega Jarrro napsal(a):

potom tu je bordeľ z toho

jaký je potom rozdíl v zápisu: $\cos{\(7x\)}^2=\cos^2{\(7x\)}$ a $\ln (7x)^2=2\ln (7x)$ (edit: na def. oboru kladných x, zajímá mne jen užití mocniny, pro všechny x třeba použit absolutní hodnoty v zápisu $\ln (7x)^2=2\ln |7x|$

(to bereš jednoznačně tak, nebo jinak?). Děkuji.

Pokud se dostaví pan Čepička, ta mi ještě dluží odpověď k tomuto tématu (viz můj mail z 05/2008) :-) Úvodního příspěvku si nevšímejte, bord* s obrázky tu máme soustavně, problém je popsán zde.

Offline

 

#25 16. 08. 2013 11:27

jarrro
Příspěvky: 5490
Škola: UMB BB Matematická analýza
Reputace:   303 
Web
 

Re: Diferenciální rovnice prvního řádu


MATH IS THE BEST!!!

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson