Matematické Fórum

maxmilian · 20. 08. 2013 20:51

Ahoj úloha zní
Dělník A by sám provedl výkop pro vodovodní přípojku za 7 hodin, dělník B sám za 6hodin.Protože vákop má být skončen za 2 hodiny, byl přibrán ještě dělník C. Za jak dlouho by výkop provedl sám dělník C?
Má se to řešit pomocí rovnice nebo soustavy rovnic...Napadlo mě: $\frac{x}{7}+\frac{x}{6}+x=2$ ale když jsem počítál dál tak mi to nevyšlo..Mohl by mi prosím někdo pomoct s vytvořením té rovnice? Děkuji

vojcin · 20. 08. 2013 21:13

já bych na to šel asi takto:

$\frac{2}{7}+\frac{2}{6}+\frac{2}{x}=1$
x=5.25 hod

maxmilian · 21. 08. 2013 08:14

↑ vojcin: Jé díky moc.Ale jak si na to přišel?

jarrro · 21. 08. 2013 08:44

za 2 hodiny A spraví $\frac{2}{7}$ roboty
B spraví $\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$ roboty
a napokon C spraví $\frac{2}{x}$ roboty
spolu za tie dve hodiny spravia celú jednu robotu

Cheop · 21. 08. 2013 09:14 — Editoval Cheop (22. 08. 2013 07:40)

↑ maxmilian:
Vyjdeme z úvahy:
Dělník A by výkop zvládl za 7 hodin
Za 1 hodinu tedy udělá 1/7 výkopu.
Za 2 hodiny, které pracovali dělníci A,B,C udělá:
dělník A - 2/7 úkolu
dělník B - 2/6 úkolu (celý úkol za 6 hodin, za 2 hodiny = 2/6 úkolu)
dělník C - 2/x úkolu (celý úkol za x hodin, za 2 hodiny = 2/x úkolu)
Celkem všichni dohromady jeden celý úkol = 1
Rovnice:
$\frac{2}{7}+\frac{2}{6}+\frac{2}{x}=1$
a z toho vypočítáš x - jak dlouho by celou práci dělal sám dělník C.

maxmilian · 21. 08. 2013 15:46

↑ Cheop: Ok ale pořád nechápu C....2/xtiny práce? A tou úlohou se myslí že všichni dělali 2hodiny? Každý přece nepracuje stejně... O.o

vojcin · 21. 08. 2013 19:32

Tak to zkusme jinak.
Víš, že dělník A by to sám vykopal za 7 hod. Dělník B za 6. Kdyby jsi měl počítat, za jak dlouho to vykopají oba dohromady vypadala by rovnice takhle:
$\frac{x}{7}+\frac{x}{6}=1$
a tím by jsi zjistil x, které právě udává tu dobu, za jak dlouho to udělájí oba dohromady.

V úloze, kterou chceš vyřešit, je x známé a to, že to všichni tři mají zvládnout za 2hod. A tvým úkolem je zjistit, za jak dlouho by to vykopal pouze dělník C, a proto ta rovnice vypadá následovně:
$\frac{x}{7}+\frac{x}{6}+\frac{x}{y}=1$
za x=2, a y=doba za jak dlouho to vykope dělník C zám.

Doufám, že je to jasnější :-)

maxmilian · 22. 08. 2013 19:56

↑ vojcin: Ano.:)) Děkuju

Matematické Fórum

#1 20. 08. 2013 20:51

Slovní úloha - Práce

#2 20. 08. 2013 21:13

Re: Slovní úloha - Práce

#3 21. 08. 2013 08:14

Re: Slovní úloha - Práce

#4 21. 08. 2013 08:44

Re: Slovní úloha - Práce

#5 21. 08. 2013 09:14 — Editoval Cheop (22. 08. 2013 07:40)

Re: Slovní úloha - Práce

#6 21. 08. 2013 15:46

Re: Slovní úloha - Práce

#7 21. 08. 2013 19:32

Re: Slovní úloha - Práce

#8 22. 08. 2013 19:56

Re: Slovní úloha - Práce

Zápatí