Matematické Fórum

miluska535 · 25. 08. 2013 12:45

Mám tento příklad: Petr užil integrální kritérium konvergence a počítal integrál:

$\int_{1}^{\infty } [12/(x^{2}+3x) - (2/x^{3})]dx$

Dokončete výpočet.
Myslím, že teď bych měla zintegrovat daný výraz, ale nevím jak...poradíte mi?
Předem děkuju!

jelena · 25. 08. 2013 18:00

↑ miluska535:

Zdravím,

Dokončete výpočet.

Proč to Petr nedokončuje sám? :-) Pravděpodobně potřebuješ si nastudovat okolo integrálu nevlastních (konkrétně vlivem meze), další materiály si pohledej. Problém je v integrování nebo tak celkem? Děkuji.

Pro zápis je lepší používat \frac pro zlomek, je to přehlednější: $\int_{1}^{\infty } $\frac{12}{x^{2}+3x} - \frac{2}{x^{3}}$\d x$

miluska535 · 25. 08. 2013 23:29

↑ jelena[/r[re]p378189:
Mám v integrování tedy nějakou chybu?:

vytautas · 25. 08. 2013 23:45

↑ miluska535:

podľa WA je to dobre :)

miluska535 · 26. 08. 2013 00:37

↑ vytautas:
Děkuji mockrát :)

miluska535 · 26. 08. 2013 09:43

↑ miluska535:

Ale po dosazení nekonečna do zintegrované funkce:

$\infty -\infty$ = nekonečný výraz, nebo ne?

zdenek1 · 26. 08. 2013 10:23

↑ miluska535:
budeš muset spočítat limitu
$\lim_{x\to\infty}(\ln x-\ln(x+3))$

miluska535 · 26. 08. 2013 11:14

↑ zdenek1:

A to jak? Pokud počítám správně, tak když za x dosadím nekonečno, vyjde mi neurčitý výraz...

jelena · 26. 08. 2013 12:19

↑ miluska535:

Zdravím (i kolegu Zdeňka),

kontrolu integrování můžeš provádět pomocí online nástrojů úvodního tématu sekce VŠ - daří se používat? K výpočtu limity pomůže přepis dle pravidel logaritmování podílu.

miluska535 · 26. 08. 2013 17:54

↑ jelena:

S integrováním už problémy nemám, ale stále mi dělá problém limita, nedokážu jí převés podle pravidel logaritmování podílu...a když už se o to pokouším, vychází mi neurčitý výraz.

jelena · 26. 08. 2013 18:40

↑ miluska535:

tak to, prosím, piš, co vychází a jak jsi převedla na logaritmus podílu výraz $\lim_{x\to\infty}(\ln x-\ln(x+3))$ , jelikož potom využiješ limity složené funkce a vytýkání u vnitřní funkce - viz Rychlokurz.

Kam jsi, prosím, došla? Děkuji.

Matematické Fórum

#1 25. 08. 2013 12:45

Integrální kritérium konvergence

#2 25. 08. 2013 18:00

Re: Integrální kritérium konvergence

#3 25. 08. 2013 23:29

Re: Integrální kritérium konvergence

#4 25. 08. 2013 23:45

Re: Integrální kritérium konvergence

#5 26. 08. 2013 00:37

Re: Integrální kritérium konvergence

#6 26. 08. 2013 09:43

Re: Integrální kritérium konvergence

#7 26. 08. 2013 10:23

Re: Integrální kritérium konvergence

#8 26. 08. 2013 11:14

Re: Integrální kritérium konvergence

#9 26. 08. 2013 12:19

Re: Integrální kritérium konvergence

#10 26. 08. 2013 17:54

Re: Integrální kritérium konvergence

#11 26. 08. 2013 18:40

Re: Integrální kritérium konvergence

#12 26. 08. 2013 18:44 Příspěvek uživatele miluska535 byl skryt uživatelem miluska535.

Zápatí