Matematické Fórum

jajiq · 29. 08. 2013 10:47

Hustota náhodného vektoru X,Y je:

$f(x,y) = 0,5*sin(x+y) pro 0\le x\le pi/2 ; 0\le y\le pi/2$

Určete střední hodnotu tohot náhodného vektoru.

Nevím přesně jestli to dělám správně... ale nejdřív najdu marginální hustoty:
f(x) = 0,5*sin(x)+0,5*cos(x)
f(y) = 0,5*sin(y)+0,5*cos(y)

pak $EX = \int_{0}^{pi/2}x*f(x) dx$ $=1$

a podobne $EY = \int_{0}^{pi/2}y*f(y) dy$ $=1$

no a dál už si nevím rady s výpočtem E(XY) ????

můžete na to prosím někdo mrknout jestli nemám třeba výpočet špatně?? Nebo jak se dopočítá E(XY)???

Děkuji

Geronimo · 29. 08. 2013 12:26

Neco podobneho je zde.

jajiq · 29. 08. 2013 12:30

↑ Geronimo:

ano, to jsem taky našla... ale nechápu ten konec jak dopočítat E(XY) potřebovala bych konkrétněji vysvětlit přímo na výpočtu... a myslím že mám asi chybu ve výpočtu EX, EY ??

Geronimo

Stredni hodnota nahodneho vektoru neni cislo, ale je to vektor, jehoz prvky jsou stredni hodnoty jednotlivych slozek nahodneho vektoru.

Pokud si tedy oznacime nahodny vektor jako $\mathbb{X} = \left( \begin{array}{c} \mathbf{X} & \mathbf{Y} \end{array} \right)$ , potom bude stredni hodnota nahodneho vektoru vypadat $E(\mathbb{X}) = \left( \begin{array}{c} E(\mathbf{X}) & E(\mathbf{Y}) \end{array}\right)$ . Staci tedy vypocitat $E(\mathbf{X})$ a $E(\mathbf{Y})$ a zadne $E(\mathbf{XY})$ se nepocita.

Ta stredni hodnota $E(\mathbf{X})$ by mela vyjit $\frac{\pi}{4}$ .

jajiq · 29. 08. 2013 21:11

Ok super děkuju, už jsem našla i svojí chybu ve výpočtu.

Dost mě zmátl vzoreček který sem našla: $E(XY)=\int_{}^{}\int_{}^{}xy(f(x,y)) dxdy$

↑ Geronimo:

Matematické Fórum

#1 29. 08. 2013 10:47

Střední hodnota náhodného vektoru - spojité rozdělení

#2 29. 08. 2013 12:26

Re: Střední hodnota náhodného vektoru - spojité rozdělení

#3 29. 08. 2013 12:30

Re: Střední hodnota náhodného vektoru - spojité rozdělení

#4 29. 08. 2013 13:21 — Editoval Geronimo (29. 08. 2013 14:14)

Re: Střední hodnota náhodného vektoru - spojité rozdělení

#5 29. 08. 2013 21:11

Re: Střední hodnota náhodného vektoru - spojité rozdělení

Zápatí