Matematické Fórum

domin.a · 29. 08. 2013 12:44

Zdravím. Chtěla bych se zeptat,jak vypočítat tyto příklady. Nevím si rady s úpravou.

Cheop · 29. 08. 2013 13:03

↑ domin.a:
$\lim_{x\rightarrow\,\frac{\pi}{6}}\,\frac{2\sin^2x+\sin\,x-1}{2\sin^2x-5\sin\,x+2}=\\\lim_{x\rightarrow\,\frac{\pi}{6}}\,\frac{(\sin\,x+1)(\sin\,x-\frac 12)}{(\sin\,x-2)(\sin\,x-\frac 12)}=\cdots\,\cdots$

domin.a · 29. 08. 2013 13:11

↑ Cheop:
v čitateli se vytkla dvojka a pak se to rozložilo do vzorečku, ale v tom jmenovateli? Kam zmizela ta pětka?

Cheop · 29. 08. 2013 13:13 — Editoval Cheop (29. 08. 2013 13:39)

↑ domin.a:
$\lim_{x\rightarrow 10}\,\frac{\sqrt{x-1}-3}{x-10}=\\\lim_{x\rightarrow 10}\,\left(\frac{\sqrt{x-1}-3}{x-10}\cdot\frac{\sqrt{x-1}+3}{\sqrt{x-1}+3}\right)=\\\lim_{x\rightarrow 10}\,\frac{x-10}{(x-10)(\sqrt{x-1}+3)}=\cdots\cdots$

Honzc · 29. 08. 2013 13:17

↑ domin.a:
Zkus L'Hospitalovo pravidlo (na oba)
Výsledky: -1,1/6

domin.a · 29. 08. 2013 13:20

↑ Honzc:
Toto pravidlo jsme se ještě neučili, výsledky podle učebnice souhlasí.

Cheop · 29. 08. 2013 13:25

↑ Honzc:
Zdarec :-)
L Hospital není třeba po úpravě výsledky rovněž souhlasí.

Honzc · 29. 08. 2013 13:35

↑ domin.a:
Dobře. Tak tedy. Kvadratické rovnice už umíte?
1.Pak rozlož čitatele i jmenovatele na součin kořenových činitelů (a dostaneš to co napsal Cheop)
2. viz. Cheop (rozšíření zlomku výrazem $\frac{\sqrt{x-1}+3}{\sqrt{x-1}+3}$ )

domin.a · 29. 08. 2013 14:36

↑ Honzc:

tento příklad chápu ale nevím příklad a)

jarrro · 29. 08. 2013 18:10 — Editoval jarrro (29. 08. 2013 18:11)

↑ domin.a:skrátené dvojkou a rozložené na súčin keď to nevidíš tak polož $\sin{$x$}=t$ potom $t\to\frac{1}{2}$ a limita prejde na limitu podielu dvoch kvadratických polynómov s koreňom $\frac{1}{2}$

Honzc · 30. 08. 2013 07:35

↑ domin.a:
Tak polopatisticky:
čitatel $2\sin^2x+\sin\,x-1$
vyřešíme jako kvadratickou rovnici $(\sin x)_{1,2}=\frac{-1\pm \sqrt{1+4\cdot 2\cdot 1}}{2\cdot 2}=\frac{-1\pm 3}{4}$
a tedy $2\sin^2x+\sin\,x-1=2(\sin x+1)(\sin x-\frac{1}{2})$ můžeš si to zkusit roznásobit
Jmenovatel sama

domin.a

↑ Honzc:

$2*(sinx -2)*5(sinx-\frac{1}{2})$

zbyde po krácení
$\frac{sinx +1}{(sinx-2)*5*1}$

byk7 · 30. 08. 2013 18:36

↑ domin.a:

Nevím, co máš na mysli, ale vypadá to jako nesmysl.
Čitatel si můžeš upravit do tvaru
$2\sin^2(x)+\sin(x)-1=\color{blue}\big(2\sin(x)-1\big)\color{black}\big(\sin(x)+1\big)$ ,
jmenovatel do tvaru
$2\sin^2(x)-5\sin(x)+2=\color{blue}\big(2\sin(x)-1\big)\color{black}\big(\sin(x)-2\big)$ ,
proto po zkrácení modré závorky dostaneš zlomek
$\frac{\sin(x)+1}{\sin(x)-2}$ .

domin.a · 30. 08. 2013 19:07

↑ byk7:

a kam zmizela ta 5 ve jmenovateli?

Freedy · 30. 08. 2013 19:33

Proč tě pořád zajímá ta pětka:
$2\sin ^2x-5\sin x+2 = 2(\sin ^2x-2,5\sin x+1)$
$2[(\sin x-2)(\sin x-\frac{1}{2}]$

Honzc · 31. 08. 2013 10:27

↑ domin.a:
Tak obecně: $ax^{2}+bx+c=a(x-\frac{-b+\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a})(x-\frac{-b-\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a})$

domin.a · 31. 08. 2013 23:45

Děkuji všem za vysvětlení.

Matematické Fórum

#1 29. 08. 2013 12:44

limita-příklady

#2 29. 08. 2013 13:03

Re: limita-příklady

#3 29. 08. 2013 13:11

Re: limita-příklady

#4 29. 08. 2013 13:13 — Editoval Cheop (29. 08. 2013 13:39)

Re: limita-příklady

#5 29. 08. 2013 13:17

Re: limita-příklady

#6 29. 08. 2013 13:20

Re: limita-příklady

#7 29. 08. 2013 13:25

Re: limita-příklady

#8 29. 08. 2013 13:35

Re: limita-příklady

#9 29. 08. 2013 14:36

Re: limita-příklady

#10 29. 08. 2013 18:10 — Editoval jarrro (29. 08. 2013 18:11)

Re: limita-příklady

#11 30. 08. 2013 07:35

Re: limita-příklady

#12 30. 08. 2013 15:02 — Editoval domin.a (30. 08. 2013 15:11)

Re: limita-příklady

#13 30. 08. 2013 18:36

Re: limita-příklady

#14 30. 08. 2013 19:07

Re: limita-příklady

#15 30. 08. 2013 19:33

Re: limita-příklady

#16 31. 08. 2013 10:27

Re: limita-příklady

#17 31. 08. 2013 23:45

Re: limita-příklady

Zápatí