Matematické Fórum

nanny1 · 15. 09. 2013 16:30

Dobrý den, prosím, mohl by mi někdo poradit s tímto příkladem se zadáním b) ? U kanonické báze je mi jasné, jak postupovat, ale jak vytvořit tu matici lin. operátoru s touhle bází, na to pořád nemůžu přijít. Zkoušela jsem dosazovat jako v případě kanonické báze, tj. L(q1) = L(x^2 + x + 1) = (-2 + 5 + 1)x^2 + (5 - 3 - 5)x + (-4 + 5 + 6), ale to je asi špatně, co? Každopádně se mi takhle nepodařilo dojít k výsledku (výsledek znám).

//forum.matweb.cz/upload3/img/2013-09/54923_operator.jpg

vanok · 15. 09. 2013 17:13

Ahoj ↑ nanny1:,
Tvoj vypocet $L(q_1)$ je skoro dobry, len si tam zabudol 4 pred $x^2$ . (4c... A nie c)
Ale vysledok potom musis vyjadrit v baze. $(q_1; q_2; q_3)$
Tak pokracuj.

nanny1 · 15. 09. 2013 18:11 — Editoval nanny1 (15. 09. 2013 20:24)

↑ vanok:
Děkuju. :) Takže jestli to správně chápu, mělo by to být:
$L(q_{1}) = L(x^2 + x + 1) = (-2 + 5 + 4)x^2 + (5 - 3 - 5)x + (-4 + 5 + 6) = 7x^2 - 3x + 7$
$L(q_{2}) = L(2x^2 + x + 1) = (-4 + 5 + 4)x^2 + (10 - 3 - 5)x + (-8 + 5 + 6) = 5x^2 + 2x + 3$
$L(q_{3}) = L(x^2 + 2x + 1) = (-2 + 10 + 4)x^2 + (5 - 6 - 5)x + (-4 + 10 + 6) = 12x^2 - 6x + 12$

Vím, že matice A bude po sloupcích složená ze souřadnicových vektorů L(q1), L(q2) a L(q3). V kanonické bázi jsou vektory totožné s obrazy L(qi), u tohohle tápu.. Souřadnicové vektory se určovaly jako matice s pravou stranou, kde matice byla složená z prvků báze a pravá strana byl vektor, jehož souřadnice jsem chtěla vypočítat. Jde se tady na to nějak podobně? Pravá strana budou postupně ty báze qi?

vanok · 15. 09. 2013 21:17

Otazka b)
Cize najprv treba vyjadrit 3 najdene obrazy vektorov $L( q_i)$ ako linearnu kombinaciu vektorov $q_i$ .

nanny1 · 15. 09. 2013 21:46

Jo táák.. :) No jasně, už to mám. Vyjádřím
$7x^{2}-3x+7=\alpha _{1}(x^{2}+x+1)+\alpha _{2}(2x^{2}+x+1)+\alpha _{3}(x^{2}+2x+1)$ , vyřeším soustavu rovnic a řešení je první sloupec matice lineárního zobrazení a tak dál..
Děkuju mockrát za pomoc. :)

Matematické Fórum

#1 15. 09. 2013 16:30

Matice lineárního operátoru

#2 15. 09. 2013 17:13

Re: Matice lineárního operátoru

#3 15. 09. 2013 18:11 — Editoval nanny1 (15. 09. 2013 20:24)

Re: Matice lineárního operátoru

#4 15. 09. 2013 21:17

Re: Matice lineárního operátoru

#5 15. 09. 2013 21:46

Re: Matice lineárního operátoru

Zápatí