Matematické Fórum

Pečínka · 12. 12. 2007 23:14

Nejprve děkuji panu Maříkovi za bod inflexe.... A teď: Mám fci y=1-ln(2-x) a chci k ní najít fci inverzní. Spočítala jsem si, že by to mohlo být: y=e^(1-x) +2 , je to možné? Děkuji

Saturday · 12. 12. 2007 23:32

Já jsem došel k: y = 2 - e^(1-x)

postup:

$y=1-ln(2-x)$

inverzní:

$x=1-ln(2-y)$

$x - 1 =-ln(2-y)$
$ln e^{x - 1} =-ln(2-y)$
$ln e^{x - 1} =ln(2-y)^{-1}$
$e^{x - 1} =(2-y)^{-1}$
$e^{1-x} =(2-y)$
$y = 2-e^{1-x}$

vypadá to jen na nějakou chybu v převádění z jedné strany rovnice na druhou (pokud tam nemám chybu já :-) )

robert.marik

Protože ta zadaná funkce splňuje y(1)=1, tak ta inverzní to musí mít naopak - tj. vlastně stejně protože prohození těch jedniček nic nemění. Ta navrhovaná funkce v původním dotazu podmínku y(1)=1 nesplňuje, takže to bylo určitě špatně.

Zadaná funkce je rostoucí a inverzní musí mít stejný typ monotonie. Ale ta funkce navrhovaná jako inverzní v původním dotazu je klesající - dalši důvod se domnívat že to byo špatně.

No a konečně, pokud mi někdo jenom zkonstatuje že funkce je prostá, prohodí x a y a řekne, že tím už je ta inverzní funkce dána implicitně, tak se proti tomu nedá taky říct ani popel :) pochopitelně, pokud nebylo požadováno získat inverzní funkci v explicitním tvaru. ale někteří učitelé takové vtípky nemají rádi :(

Ještě jsem teda upravil to tvrzení o inflexním bodě, aby si někdo nedomýšlel, že tam kde je druhá derivace nula musí být nutně inflexe.

Pečínka · 13. 12. 2007 14:47

Opět moc děkuji za postup a vysvětlení. Zase jsem o krok dál v přípravě na zápočtovou písemku. Ten vtípek s implicitně zadanou funkcí na ní raději zkoušet nebudu...

Matematické Fórum

#1 12. 12. 2007 23:14

inverzní funkce

#2 12. 12. 2007 23:32

Re: inverzní funkce

#3 13. 12. 2007 06:26 — Editoval robert.marik (13. 12. 2007 08:01)

Re: inverzní funkce

#4 13. 12. 2007 14:47

Re: inverzní funkce

Zápatí