Matematické Fórum

Olínečka · 04. 10. 2013 18:46

Ahoj, mám problém s jedním příkladem.
Mám určeno, že ve vagonu u jeho přední stěny je položená kulička. Vagon se rozjede rovnoměrně zrychleným pohybem a kulička se za čas t dostane k zadní stěně vagonu, neodrazí se a zůstane na místě. Mám určit zrychlení vagonu a dráhu ujetou vagonem během pohybu kuličky, když znám vzdálenost mezi přední a zadní stěnou vagonu, čas t za který se kulička dostane k zadní stěně vagonu a moment setrvačnosti kuličky.

Díky za pomoc.

zdenek1 · 05. 10. 2013 10:12

↑ Olínečka:
Tak já zkusím fyziku.
Na kuličku působí v soustavě spojené s vagónem inerciální síla $F=ma_v$ (a_v - zrychlení vagónu)
Dále na kuličku bude působit síla tření. Takže pohybové rovnice jsou (a_k - zrychlení kuličky)
$\begin{cases}F-T=ma_k\\Tr=J\varepsilon \end{cases}\ \Rightarrow\ \begin{cases}ma_v-T=ma_k\\Tr=J\frac{a_k}{r} \end{cases}$ (za předpokladu, že se kulička valí bez prokluzování)

Z druhé rovnice vyjádříme $T=\frac{Ja_k}{r^2}$ a dosadíme do první rovnice. Také využijeme vztah pro moment setrvačnosti koule $J=\frac25mr^2\ \Rightarrow \ m=\frac{5J}{2r^2}$ a dostaneme
$\frac{5J}{2r^2}a_v=\frac{5J}{2r^2}a_k+\frac{Ja_k}{r^2}$
Pokrátíme a máme
$a_v=\frac75a_k$

Protože zrychlení kuličky můžeme spočítat z kinematických údajů
$d=\frac12a_kt^2\ \Rightarrow \ a_k=\frac{2d}{t^2}$

je $a_v=\frac75\cdot\frac{2d}{t^2}$
a
$s=\frac75d$ (dráha vagónu)

pietro · 05. 10. 2013 11:39

↑ zdenek1: Tak mi je to už kompletne jasné. Ďakujem pekne a všetko dobré!

Olínečka · 05. 10. 2013 17:23

Ahoj, díky za pomoc.
Můžu se zeptat, co znamená ve vzorci T a r?

KennyMcCormick · 05. 10. 2013 21:03

Ve Zdeňkově řešení je $T$ třecí síla a $r$ poloměr kuličky.

Olínečka · 06. 10. 2013 13:36

Já to vůbec nechápu, mohl by mi to někdo vysvětlit celé ještě jednou, prosím? Díky.

Olínečka · 07. 10. 2013 17:48

Ještě bych se chtěla zeptat, jakou fyzikální veličinu označuje ve vzorci $\varepsilon$ ? Díky.

KennyMcCormick · 07. 10. 2013 22:56

Úhlové zrychlení kuličky.

Olínečka · 08. 10. 2013 18:24

Tak to nechápu.

KennyMcCormick

↑ Olínečka:
Co přesně na tom nechápeš?

pietro · 09. 10. 2013 12:57

↑ Olínečka: Ahoj, dá sa to načrtnúť aj pomocou tohoto
http://fyzikalniolympiada.cz/texty/ulohy2.pdf

Příklad 9 – jojo

Tvoja úloha je analogická, s tým rozdielom, že pohyb sa deje nie v zvislom smere(jojo),
ale vo vodorovnom. Vlak ťahá + roztáča guličku.

Olínečka · 09. 10. 2013 19:11

Díky za ten text, přečtu si ho.
Nedalo by se to řešit ještě nějak jinak, jednodušeji?

KennyMcCormick · 10. 10. 2013 03:06

Ne.

pietro · 10. 10. 2013 11:09

↑ Olínečka:Ahoj, v príspevku 3 je stanovená úsporná, ale pevná a jednoznačná kostra riešenia.
Nauč sa prosím naspamäť Zdeňkove riešenie a uvidíš ako sa Ti polepší fyzikálny rozhľad. Úprimne.
A predstav si, že rotácia vždy spotrebuje energiu a preto napr. rotujúce jojo pomalšie padá ako voľným pádom pustené nerotujúce. Tam je rozdiel F-T.
Držíme palce.

Olínečka · 12. 10. 2013 18:27

Ahoj, k tomuhle příkladu jsem dostala další úkol. Ještě mám zjistit velikost rychlosti kuličky před nárazem vzhledem k Zemi a rychlost kuličky bezprostředně po nárazu vzhledem k Zemi.
Nedala by se ta rychlost před nárazem vypočítat podle vzorce
$v=a_{k}t$ kde ak je zrychlení kuličky?
A jak vypočítat tu rychlost vzhledem k zemi po nárazu?
Díky.

KennyMcCormick

Olínečka napsal(a):
Nedala by se ta rychlost před nárazem vypočítat podle vzorce
$v=a_{k}t$ kde ak je zrychlení kuličky?

Musíme odečíst rychlost vagónu.
$v=a_vt-a_kt$

A jak vypočítat tu rychlost vzhledem k zemi po nárazu?

Kulička vůči vagónu po nárazu zůstane na místě, její rychlost tedy bude stejná jako rychlost vagónu:
$v=a_vt$

EDIT: Promiň, nepřečetl jsem si to pořádně.

Olínečka · 13. 10. 2013 15:25

Super, díky za radu!

KennyMcCormick · 13. 10. 2013 15:30

EDIT:
Oprava.

Matematické Fórum

#1 04. 10. 2013 18:46

Pohyb kuličky

#2 05. 10. 2013 09:22 Příspěvek uživatele pietro byl skryt uživatelem pietro. Důvod: balast

#3 05. 10. 2013 10:12

Re: Pohyb kuličky

#4 05. 10. 2013 11:39

Re: Pohyb kuličky

#5 05. 10. 2013 17:23

Re: Pohyb kuličky

#6 05. 10. 2013 21:03

Re: Pohyb kuličky

#7 06. 10. 2013 13:36

Re: Pohyb kuličky

#8 07. 10. 2013 17:48

Re: Pohyb kuličky

#9 07. 10. 2013 22:56

Re: Pohyb kuličky

#10 08. 10. 2013 18:24

Re: Pohyb kuličky

#11 08. 10. 2013 20:25 — Editoval pietro (08. 10. 2013 20:59) Příspěvek uživatele pietro byl skryt uživatelem pietro. Důvod: už mi to doklaplo

#12 08. 10. 2013 22:13 — Editoval KennyMcCormick (08. 10. 2013 22:34)

Re: Pohyb kuličky

#13 09. 10. 2013 12:57

Re: Pohyb kuličky

#14 09. 10. 2013 19:11

Re: Pohyb kuličky

#15 10. 10. 2013 03:06

Re: Pohyb kuličky

#16 10. 10. 2013 11:09

Re: Pohyb kuličky

#17 12. 10. 2013 18:27

Re: Pohyb kuličky

#18 13. 10. 2013 15:24 — Editoval KennyMcCormick (13. 10. 2013 15:29)

Re: Pohyb kuličky

Olínečka napsal(a):

#19 13. 10. 2013 15:25

Re: Pohyb kuličky

#20 13. 10. 2013 15:30

Re: Pohyb kuličky

Zápatí