Matematické Fórum

Zdravím,

to je samostatná práce, u které dnes vyprší termín - tak? Dole na str. v odkazu je literatura, najdi, prosím, co píšou o hodnosti matice, aby soustava neměla řešení. Děkuji.

↑ pejsi:

:-) to brzy. Na str. 16 je Frobeniova věta, pokud zapíšeš rozšířenou matici zadané soustavy, druhý řádek vynásobíš (3) a sečteš s prvním řádkem, potom můžeme diskutovat o řešitelnosti zadané soustavy s ohledem na parametr p. Co vyšlo po těchto úpravách?

Edit, opraveno, že násobit 3.

↑ jelena:
Vyšlo mě
2    6 -9 3
1p  0  0  0

↑ pejsi:

opravovala jsem násobení (omluva), tedy mělo by vyjít:
2         6    -9  | 3
(2+3p)   0   0  | 6

Vyšlo tak (pozor na to, jak násobíš p trojkou a potom sčítáš)? A teď - můžeme zajistit, že (2+3p) bude 0 a co to bude dle FV znamenat? A co bude znamenat, že nulové nebude?

↑ pejsi:

Analyzovat: když bude (2+3p)=0, jaká je hodnost matice soustavy a jaká je hodnost rozšířené matice?

↑ pejsi:

když bude (2+3p)=0, to je pro p=-2/3, hodnost matice soustavy je kolik? A kolik je hodnost rozšířené matice? Jsou stejné, aby dle FV bylo řešení, nebo stejné nejsou, potom řešení soustavy nebude.

Víš, kde končí matice soustavy? A co je rozšířená matice?

↑ pejsi:

ano, závěr je dobře, jen to je třeba pořádně do práce zapsat. Pro p=-2/3 máme:
2 6 -9  | 3
0 0  0  | 6

Matice soustavy je

2 6 -9 
0 0  0

A její hodnost je?

↑ pejsi:

to je počet nenulových řádků, nulové vyškrtneme (zjednodušeně, jinak viz studijní text).

↑ pejsi:

ano (k nedostatkům si dočti teorii z kapitoly 1.4), hodnost matice soustavy je 1, hodnost rozšířené matice
2 6 -9  | 3
0 0  0  | 6

je kolik?

↑ pejsi:

ne, hodnost rozšířené matice je 2 (jelikož nemáme žádný nulový řádek k vyškrtnutí). Jaký je závěr podle FV pro počet řešení zadané soustavy pro parametr p=-2/3?

↑ pejsi:

k je hodnost matice a hodnost rozšířené matice, pokud jsou stejné hodnosti. U nás nejsou, tedy my jen napíšeme, že pro p=-2/3 hodnost matice soustavy je 1, hodnost rozšířené matice je 2, jelikož hodnosti nejsou stejné, soustava nemá řešení.

Pro všechna p odlišné od -2/3 nemůžeme dostat na 1. pozici druhého řádku 0, potom hodnost matice soustavy a rozšířené matice jsou stejné a jsou to k=2. Počet neznámých je n, tedy k<n atd. podle vašeho textu. Na tento závěr se nás neptají. Jen na první odstavec tohoto příspěvku.

Jelikož úkoly máte hlavně pro přípravu na zápočet a zkoušku, sám vidíš, jaké ponaučení z toho všeho plyne.

↑ pejsi:

není za co, dobře, že z toho plyne rozumný závěr.