Matematické Fórum

Strabon · 15. 10. 2013 18:27

Prosím o radu a vysvětlení tohoto pojmu: vnitřní body množiny

Představím si pod tím že je to uvnitř množiny ale nevím přesně jak ... Klidně i nějaký názorný příklad na kterém bych to pochopil.

Pak tu mám příklad ze šaolinu:
Označte vnitřní body množiny A={1/x: x∈(0,1⟩}:

a)127
b)10
c)0.000001
d)0
e) $10^{8}$
f)- $\infty$

Nemusíte mi ani říkat řešení, stačilo by mi to vysvětlení a já už bych si na to snad přišel...

Freedy · 15. 10. 2013 19:13 — Editoval Freedy (15. 10. 2013 19:13)

Funkce 1/x je na intervalu (0;1) extrémně klesající z nekonečna až po 1.
Vnitřní bod množiny no asi bod který do dané množiny patří ne?

Strabon · 16. 10. 2013 06:26

Takže se to dá vysvětlit tak, že do vnitřních bodů množiny patří všechny body množiny kromě hraničních bodů ??

v tomto případě kdybych za x dal 1 tak mi vyjde 1 a to je hraniční bod a ne vnitřní ?

Freedy · 16. 10. 2013 12:40

Ano

Strabon · 18. 10. 2013 07:00

↑ Freedy:

Děkuju :)

Strabon · 18. 10. 2013 07:03

Pro ostatní v řešení tohoto příkladu jsem postupovl:

$\frac{1}{x}=10 10*x=1 x=\frac{1}{10} Což je v zadaném intervalu...$

Strabon · 18. 10. 2013 07:05

1/x = 10
1 = 10x
x=1/10

Což je v zadaném intervalu...

Honzc · 18. 10. 2013 09:08

↑ Strabon:
V Latexu takto:
$\frac{1}{x}=10\\ 10x=1\\ x=\frac{1}{10}\\ \text{Což je v zadaném intervalu...}$

Rumburak · 18. 10. 2013 09:41

↑ Strabon:

S pojmem vnitřního bodu množiny se setkáváme v různých oblastech matematiky a na různých stupních abstrakce.
Na SŠ a v souvislosti s uvednou úlohou patrně připadá v úvahu vnitřní bod ČÍSELNÉ množiny.

Tak tedy:

Bod $a$ je vnitřním bodem číselné množiny $A$ právě tehdy, když existuje $\delta > 0$ takové, že $(a-\delta, a + \delta) \subseteq A$ .