Matematické Fórum

Domki · 16. 10. 2013 19:50

Máme dvě urny: světlou, v níž jsou 2 modré a 2 červené koule,
a tmavou, v níž je 1 modrá a 3 červené koule. Nejprve si hodíme
kostkou: pokud padla šestka, vybereme si světlou urnu; jinak
vybereme tmavou. Z vybrané urny poté vytáhneme náhodně jednu kouli.
Jaká je pravděpodobnost, že na kostce padla šestka, byla-li vytažena
červená koule?

Jak to vypočítám?
díky

user · 16. 10. 2013 21:02 — Editoval user (16. 10. 2013 21:18)

Ahoj,

jedná se o příklad, k jehož výpočtu je vhodné použít Bayesovu větu http://en.wikipedia.org/wiki/Bayes%27_t … ended_form

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Domki · 16. 10. 2013 21:14

No ja bych řekl ze to bude podmíněna pravdepodobnost co nás učili na škole,
Ale nevím jak to tady použít a vypočítat

Creatives · 16. 10. 2013 21:16

↑ Domki:
Bayesova věta je víceméně podmíněná pst. Na škole jste nebrali bayesovu větu?

Domki · 16. 10. 2013 21:19

nn
Tam jsme meli toto:
P(A | H) = P(A ∩ H)/P(H)
.

Creatives · 17. 10. 2013 09:30

↑ Domki:
Myslím, že to bez použití bayesovy věty nevypočteš. Podívej se na wikipedii co psal↑ user: do kapitoly Examples a použij jeho značení.

Jj · 17. 10. 2013 11:05

↑ Domki:

Dobrý den, asi Vám jen učitel neřekl, že se jedná o Bayesův vzorec. Pokud se v tom ještě neorientujete, použiji (s dovolením) značení kolegy ↑ user: a trochu to rozvedu:

$_{P(6) = 1/6}$ - na kostce padne 6
$_{P(\bar6) = 5/6}$ - na kostce nepadne 6
$_{P(C|6}$ - tedy, když se táhne z první urny = 2/4 = 1/2
$_{P(C|\bar6)}$ - tedy, když se táhne z druhé urny = 3/4

$_{P(C)}$ - je vytažena červená (bez ohledu na to, co padlo na kostce):
$_{P(C) = P(6)P(C|6) + P(\bar6)P(C|\bar6)= 1/6\cdot 1/2 + 5/6 \cdot 3/4 = \cdots }$

S využitím Vámi uvedeného vzorce:
$_{P(C | 6) \cdot P(6)= P(C \cap 6)}$ , $_{P(6 | C) \cdot P(C)= P(C \cap 6)}$
$_{\Rightarrow P(6 | C) \cdot P(C)=P(C | 6) \cdot P(6)}$

$\Rightarrow P(6 | C) = \frac {P(C | 6) \cdot P(6)}{P(C)}$ , je hledaná pravděpodobnost.

Když dosadíte, musí vyjít to, co vyšlo kolegovi ↑ user:.

LukasM · 17. 10. 2013 11:19

Neodpustím si abych taky nenapsal svůj pohled na věc, podobný jako tady. Pravděpodobnost že padla 6 a vytáhnul jsem červenou je $\frac{1}{6}\cdot \frac{1}{2}=\frac{2}{24}$ (v té bedně je polovina koulí červených). Prst že padne 1-5 a vytáhnu červenou je $\frac{5}{6}\cdot \frac{3}{4}=\frac{15}{24}$ . Žádný jiný způsob jak bych mohl vytáhnout červenou už není. Přitom vím, že červená padla, takže mně zajímá jaké procento tvoří ty šestkové tahy oproti všem kdy jsem vytáhl červenou. To je tedy $\frac{\frac{2}{24}}{\left(\frac{15}{24}+\frac{2}{24}\right)}=\frac{2}{17}$ . Hotovo. Samozřejmě postup je nakonec stejný jako při aplikace oněch vět, ale dá se na to přijít i hlavou. Tím neříkám že ty vzorce není třeba umět, ale je dobré vědět co vlastně počítám.

Matematické Fórum

#1 16. 10. 2013 19:50

Pravděpodobnost, tahaní koulí

#2 16. 10. 2013 21:02 — Editoval user (16. 10. 2013 21:18)

Re: Pravděpodobnost, tahaní koulí

#3 16. 10. 2013 21:14

Re: Pravděpodobnost, tahaní koulí

#4 16. 10. 2013 21:16

Re: Pravděpodobnost, tahaní koulí

#5 16. 10. 2013 21:19

Re: Pravděpodobnost, tahaní koulí

#6 17. 10. 2013 09:30

Re: Pravděpodobnost, tahaní koulí

#7 17. 10. 2013 11:05

Re: Pravděpodobnost, tahaní koulí

#8 17. 10. 2013 11:19

Re: Pravděpodobnost, tahaní koulí

Zápatí