Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 19. 10. 2013 18:44

StupidMan
Příspěvky: 737
Reputace:   
 

graficke reseni modelu linearni programovani

Dobrý dem,

potreboval bych poradit s timhle prikladem, uz nad timhle prikladem sedim tyden a mam z toho uz haluz.
Budu moc rad za kazdou radu.

zadani:
Firma vyrábí a prodává bramborové lupínky za 122 Kč/kg a hranolky za 76 Kč/kg. Na výrobu 1 kg lupínků se spotřebuje 2,4 kg brambor a 0,4 kg oleje. Na výrobu 1 kg hranolek je zapotřebí 1,4 kg brambor a 0,2 kg oleje. Firma má nakoupeno 100 kg brambor a 15 kg oleje. Brambory stály 14 Kč/kg a olej 33 Kč/kg. Navíc požaduje vyrobit za jeden výrobní cyklus alespoň 59 kg hranolek a 72 kg lupínků. Nalezněte takový plán výroby, při kterém firma dosáhne maximálního zisku. Sestavte model lineárního programování a vyřešte jej graficky.

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) StupidMan)

#2 19. 10. 2013 20:21

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 30020
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   100 
 

Re: graficke reseni modelu linearni programovani

Zdravím,

toto je hodně populární úloha (často je uváděna v materiálech, zkus pohledat materiály pana Hliněného z FI MU, určitě jsem na ně dávala odkaz na fóru opakovaně), zde je využita na závěr prezentace. Pokud něco nebude jasné, tak se ještě ozvi, ale nemělo by.

Offline

 

#3 19. 10. 2013 22:17

StupidMan
Příspěvky: 737
Reputace:   
 

Re: graficke reseni modelu linearni programovani

↑ jelena:

našel jsem jenom neco o linearní programovani materialy od pana Hlineneho jsem nenasel a muj problem je, ze nevim jak z tohoto ulohu napsat podminky a omezeni.

Offline

 

#4 19. 10. 2013 22:34

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 30020
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   100 
 

Re: graficke reseni modelu linearni programovani

V odkazu, co mám v příspěvku, je prezentace, na závěr (str. 23) je tato úloha. Jinak pan Hliněný s problémem je zde.

Jinak omezující podmínky plynou z toho, co máme v zadání, tedy nemůžeme překročit celkové množství brambor a oleje, co máme k dispozici + (oproti textu od pana Hliněného) máme omezení, že nesmíme podkročit množství v jednom výrobním cyklu. Podaří se doplnit toto omezení? Děkuji.

Offline

 

#5 20. 10. 2013 00:18

StupidMan
Příspěvky: 737
Reputace:   
 

Re: graficke reseni modelu linearni programovani

uz jsem to nasel, mockrat dekuju:)

Offline

 

#6 20. 10. 2013 00:21

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 30020
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   100 
 

Re: graficke reseni modelu linearni programovani

není za co, lze tedy označit za vyřešené? Také děkuji.

Offline

 

#7 20. 10. 2013 13:49 — Editoval StupidMan (20. 10. 2013 17:31)

StupidMan
Příspěvky: 737
Reputace:   
 

Re: graficke reseni modelu linearni programovani

jeste bych to potreboval zkotrolovat, jesli to mam vubec dobre nebo ne.

X1....lupinky
X2....hranolky

a) $2,4*X1+1,4*X2\le 100$
x1=0-> x2=71,4
x2=0-> x1=41,6

b) $0,4*X1+0,2*X2\le 15$
x1=0-> x2=30
x2=0-> x1=37,5
$X1,X2\ge 0$

z) $122*X1+76*X2=z\Rightarrow max$
$122*X1+76*X2=1220$
x1=0-> x2=16
x2=0-> x1=10

//forum.matweb.cz/upload3/img/2013-10/82222_WP_20131020_001.jpg
(opraveno)

Offline

 

#8 20. 10. 2013 16:53

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 30020
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   100 
 

Re: graficke reseni modelu linearni programovani

Děkuji, začátek se mi zdá v pořádku i vyčíslení bodů pro zakreslení přímek pro a), b) na obrázku už to bohužel nerozluštím jak zakresleno.

Ovšem není využit fakt, že ve výrobním cyklu má být minimální množství 

Code:

Navíc požaduje vyrobit za jeden výrobní cyklus alespoň 59 kg hranolek a 72 kg lupínků.

To by se dalo ošetřit tak, že jako základní proměnnou použiji l- počet cyklů výroby lupínků, h - počet cyklů výroby hranolků, podmínkou je, že l, h jsou celá nezáporná. Potom $x_1\geq 72l$, $x_2\geq 59 k$. Ovšem z Tvého výsledku není ani jedno možné, kontroloval jsi závěr výpočtu pořádně? Zkus to případně ve WA.

Asi bych už hned na úvod použila dosazení ohledně cyklů do nerovnic místo x_, x_2. např. $2.4\cdot 72l+1.4\cdot 59k\le 100$ ( a neznámé l, h).

Offline

 

#9 20. 10. 2013 17:25

StupidMan
Příspěvky: 737
Reputace:   
 

Re: graficke reseni modelu linearni programovani

↑ jelena:

takže uloha nema reseni?
$2.4\cdot 72l+1.4\cdot 59k=225,4$ což je > než 100kg brambor

Offline

 

#10 20. 10. 2013 18:01

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 30020
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   100 
 

Re: graficke reseni modelu linearni programovani

↑ StupidMan:

to asi ne, jelikož když nebudeš vyrábět žádné lupínky, tak pořád můžeš mít 1 cyklus výroby hranolků a na to je brambor dost. Nemusíme vyrábět celý sortiment. Může se stát, že optimum je na hranici polygonu, ale omezující podmínka nás pošle do pole polygonu, protože už nemůžeme vyrábět 2 cykly. Zkontroluji si ještě, prosím.

Jak moc spěchá tato kontrola? raději bych prošla od začátku, ale až později.

Offline

 

#11 20. 10. 2013 18:08 Příspěvek uživatele StupidMan byl skryt uživatelem StupidMan.

#12 20. 10. 2013 18:20 — Editoval StupidMan (20. 10. 2013 18:28)

StupidMan
Příspěvky: 737
Reputace:   
 

Re: graficke reseni modelu linearni programovani

ja jsem uplne mimo, uz vubec nevim jak to mam dat dohromady.

jak jsem tady daval ty 3 priklady, tak to do pristiho patku uz musim odevzdat a jsem strasne nervozni z toho uz, protoze do pristiho tydne musim jeste dodelat protokoly a ukoly z jinych predmetu a za poslednich 14 dnu jsem nedelal nic jinyho nez resil tyhle priklady z ekonomiky...

Offline

 

#13 20. 10. 2013 20:07 — Editoval jelena (20. 10. 2013 20:09)

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 30020
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   100 
 

Re: graficke reseni modelu linearni programovani

↑ ...Man: až Tobě vyjde vhodná chvilka, popros Administrátora (PM nebo mailem), ať Tobě změní jméno na něco méně šokující (jak mám komunikovat?)

Na další úlohy jsem jen koukla, zkusím něco přidat také. V této úloze potřebujeme doplnit jen podmínky, že v jednom výrobním cyklu je třeba vyrábět stanovené kg ↑ příspěvek 9:

$L\geq 72X_1$ $H\geq 59X_2$

Pro přehlednost zůstanu u značení, jak používáš:

$X_1$....počet cyklů lupínek
$X_2$....počet cyklů hranolků

a) $72\cdot 2,4\cdot X_1+59\cdot 1,4\cdot X_2\le 100$
x1=0-> x2=opravit
x2=0-> x1=opravit

b) $72\cdot 0,4\cdot X_1+59\cdot 0,2\cdot X_2\le 15$
x1=0-> x2=opravit
x2=0-> x1=opravit

$X_1,X_2\ge 0$, $X_1, X_2 \in \mathbb{Z}$

z) $122\cdot 72 \cdot X_1+76\cdot 59\cdot X_2=z\Rightarrow max$
opravit nákres
x1=0-> x2=opravit
x2=0-> x1=opravit

Graf omezujících podmínek vyšel tak - obrázek. Do něho zakreslíš pomocnou přímku pro účelovou funkci, kterou posouváš potom do optimálního vrcholu.

Zde ale v žádném vrcholu nebude splněna podmínka celého počtu cyklu, to je splněno pouze, když přímku rovnoběžně posuneš do bodu s $x_2=1$, $x_0=0$. Do komentáře, že můžeme dle podmínek vyrábět jen hranolky.

Vyznáš se tak? Děkuji.

Offline

 

#14 20. 10. 2013 22:07

StupidMan
Příspěvky: 737
Reputace:   
 

Re: graficke reseni modelu linearni programovani

zkousel jsem to narysovat podle pravitka a podminka splnuje v bode x1=0 a x2=1,21. Kdyz za jeden výrobní cyklus musi vyrobit alespoň 59 kg hranolek a 72 kg lupínků a x1=0 a x2=1,21 tak mi to zase nedava smysl, protoze x1=0 mi rika ze lupinky se robit nebude a podminka je ze musi vyrobit alespon 72kg.

Myslim ze to jmeno (StupidMan) se ke me hodi.

Offline

 

#15 20. 10. 2013 22:36

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 30020
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   100 
 

Re: graficke reseni modelu linearni programovani

↑ ...Man:

To by chtělo raději prokonzultovat s učitelem, zda větě

Navíc požaduje vyrobit za jeden výrobní cyklus alespoň 59 kg hranolek a 72 kg lupínků.

je třeba rozumět, že v jednom cyklu musí být zároveň hranolky a lupínky - potom úloha nebude mít řešení. Nebo je možné vyrábět jen jednu položku, ale druhou není nutné (tak bych si zadání představila já, jelikož v optimalizačních úlohách a v praxi bývá, že některou položku z výroby vyškrtneme). Samozřejmě platí, že počet výrobních cyklu je celé nezáporné (nebo přirozené, pokud se dohodne "a zároveň", tedy účelovou přímku lze posouvat pouze do bodů, kde je počet cyklů celý (ale ne 1,21).

Celé úloze, bych řekla, že rozumíš, ale tady tento bod sama neumím přečíst jednoznačně, lepší bude prokonzultovat.

Offline

 

#16 20. 10. 2013 22:59 — Editoval StupidMan (20. 10. 2013 23:02)

StupidMan
Příspěvky: 737
Reputace:   
 

Re: graficke reseni modelu linearni programovani

to uz jsem zkousel, ale problem je v tom ze v dome kdy maji cvičici a prednasejici konzultacni hodiny, tak ja mam zase nejakou hodinu a jindy zase nemaji cas oni, takze stimhle prikladem mi akorat jeden ucitel poradil, ze se to pocita jinak nez jsem jsem to puvodne zkousel ja.

Tohle bude zase peklo pro me.

Offline

 

#17 20. 10. 2013 23:15

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 30020
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   100 
 

Re: graficke reseni modelu linearni programovani

↑ ...Man:

Tak snad dotaz se dá poslat i mailem - jde jen o upřesnění? To "jinak" bych viděla pravě ve faktu, že neumístíme optimum do vrcholu (i když se takový nabízí), ale do bodu splňujících podmínku celých počtů cyklu.

Ještě je východisko do práce napsat podrobný komentář, jak jsi přečetl větu

Navíc požaduje vyrobit za jeden výrobní cyklus alespoň 59 kg hranolek a 72 kg lupínků.

a napsat obě varianty podle možností výkladu (že "žádné řešení" a/nebo že "jedno řešení s jednou výrobou nulovou"). V celém postupu žádný jiný zádrhel nevidím. Ty ano?

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson