Matematické Fórum

KateřinaDardová · 21. 10. 2013 14:37

Zdravím, máme za úkol udělat v Excelu regresní analýzu pomocí této fce $a+b\cdot \sin (\frac{6 x}{2\pi })$ . Graf, který má být touto fcí proložen, přikládám jako obrázek:
//forum.matweb.cz/upload3/img/2013-10/58847_V%25C3%25BDst%25C5%2599i%25C5%25BEek.PNG
Máte někdo nějaký návrh? Předem děkuji za odpovědi.

Creatives

Ahoj,
Nejspíš na to existují nějaké příkazy v excelu, ale o nich nevím. Takhle by si to počítala na papíře.

Tedy předpokládám, že máš tabulku kde máš dané hodnoty, tj x-ové a y-ové hodnoty. Tudíž vemeš fci kterou máš zderivuješ ji postupně podle " a " poté podle " b " položíš rovně 0, čímž získáš normální rovnice a jejímž vyřešením, získáš odhady zmíněných parametrů, které dosadíš do rovnice a vložíš do grafu.
Tedy
$\frac{\partial f(a,b)}{\partial a}=0;\frac{\partial f(a,b)}{\partial b}=0$
=>
$min_{(a,b)}\sum_{x=1}^{157}(y_{x}-a-b\cdot sin(\frac{6x}{2\pi }))^2$

Stýv · 21. 10. 2013 15:40

↑ KateřinaDardová: navrhuju podívat se do nápovědy k excelu, jak se tam dělá lineární regrese

KateřinaDardová · 22. 10. 2013 21:40

↑ Creatives:
Analyzovala jsem časovou řadu pomocí lineární regrese a vyšla mi tato rovnice: $y=2300,1x+473608$ s $R^{2}=0,4202$ . Graf, který je zde zobrazen, je vytvořen z kvadrátů odchylek (skutečné hodnoty - regresí odhadonuté hodnoty, to celé umocněné na druhou). Takže nemám tabulku s x a y souřadnicemi. Udělala jsem chybu, fce je zadána takto: $a+b\cdot sin(\frac{6x}{\pi })$ a když ji zderivuji podle $a$ , tak mi vyjde $1$ , podle $b$ : $sin(\frac{6x}{\pi })$ ...

KennyMcCormick · 22. 10. 2013 21:59

(skutečné hodnoty - regresí odhadonuté hodnoty, to celé umocněné na druhou)

Regresí odhadnuté hodnoty pomocí té goniometrické funkce?

KateřinaDardová · 23. 10. 2013 08:32

↑ KennyMcCormick:
Nejprve jsem lineární regresí aproximovala časovou řadu a došla k této rovnici: $y=2300,1x+473608$ . Poté jsem vypočetla kvadráty odchylek (skutečné hodnoty - lineární regresí odhadnuté hodnoty, to celé umocněné na druhou) a tyto odchylky mám teď proložit touto goniometrickou funkcí: $a+b\cdot sin(\frac{6x}{\pi })$ ...

Creatives

↑ KateřinaDardová:
To je jedno co to jsou za data. Úkol zní jasně. Když si vytvořila graf z odchylek tak ty data někde musíš mít ne :) ?

Jinka špatně derivuješ. Je to soustava rovnic a nějak zapomínáš na sumu.
Takže odhad $\bar{a}$ vyjádříš z $-2\sum_{x=1}^{57}(y_{x}-a-b\cdot sin(\frac{6x}{\pi }))=0$ něco podobného uděláš pro $\bar{b}$ s tím, že $\bar{a}$ už znáš. Ale tam u té druhé derivace si nejsem jistý, takže snad někdo poradí.

PS: tam kde u neznámé nehraje role suma, stačí dosadit $n$ krát ten výraz, respektive $157$ nebo kolik máš těch pozorvání. Takže celou pravou stranu vydělíš $n$ pro vyjádření $\bar{a}$

KateřinaDardová · 23. 10. 2013 12:05

↑ Creatives:
Pfúú, tak z toho jsem úplně vedle...jediné, co mě napadá je: $-2\sum_{x=1}^{157}y_{x}=a+b\cdot sin(\frac{6x}{\pi })$ , pak teda tu pravou stranu vynásobím 157 a zbavím se na levé té sumy...a dojdu k něčemu takovému: $\bar{a}=b\cdot sin(\frac{6x}{\pi })-314 y_{x}$ . Jsem úplně mimo :-D?

Creatives

↑ KateřinaDardová:
přibližně ano jenom, myslím že to bude $\bar{a}=\frac{\sum_{x=1}^{n}(y_{x}-b\cdot sin(\frac{6x}{\pi }))}{n}=\bar{y_{x}}-\frac{\sum_{x=1}^{n}b\cdot sin(\frac{6x}{\pi })}{n}$
přičemž $y$ s pruhem nebude nic jiného než aritmetický průměr odchylek. Nyní už $\bar{a}$ víš, ale pořád ti ve vzorečku figuruje jedná neznámá $b$ . Takže to samé uděláš pro druhou rovnici ^2 kterou derivuješ podle b, položíš rovnou nule ( metoda nejmenší čtverců) a dosadíš za $a$ . Myslím že to bude to samé co píšu v příspěvku #7 akorát celou rovnici ještě vynásobíš $sin(\frac{6x}{\pi })$

Ale jak říkám, přes excel to asi bude jednodušší. Jinak bych to tedy počítal přes nějaký sftwr nebo matice (cramerovo pravidlo)

KateřinaDardová · 24. 10. 2013 21:16

↑ Creatives:
Je možné, aby mi derivace podle $b$ vyšla: $sin(\frac{6x}{\pi })+cos(\frac{6x}{\pi })\cdot \frac{6b}{\pi }$ ?

Matematické Fórum

#1 21. 10. 2013 14:37

Regresní analýza v Excelu - goniometrický model

#2 21. 10. 2013 15:29 — Editoval Creatives (21. 10. 2013 15:30)

Re: Regresní analýza v Excelu - goniometrický model

#3 21. 10. 2013 15:40

Re: Regresní analýza v Excelu - goniometrický model

#4 22. 10. 2013 21:40

Re: Regresní analýza v Excelu - goniometrický model

#5 22. 10. 2013 21:59

Re: Regresní analýza v Excelu - goniometrický model

#6 23. 10. 2013 08:32

Re: Regresní analýza v Excelu - goniometrický model

#7 23. 10. 2013 09:39 — Editoval Creatives (23. 10. 2013 12:30)

Re: Regresní analýza v Excelu - goniometrický model

#8 23. 10. 2013 12:05

Re: Regresní analýza v Excelu - goniometrický model

#9 23. 10. 2013 12:26 — Editoval Creatives (23. 10. 2013 12:29)

Re: Regresní analýza v Excelu - goniometrický model

#10 24. 10. 2013 21:16

Re: Regresní analýza v Excelu - goniometrický model

Zápatí