Matematické Fórum

Honzasram · 25. 10. 2013 11:04

Dobrý Den,

Dostal jsem úkol se kterým si nevím moc rady, Zadání zní takto:

Buď P4 vektorový prostor všech polynomů stupně nejvýše 3. Vypočtěte
souřadnice polynomů
$p (x) = x^{3} - 3x^{2} + 3x + 3; q (x) = -3x^{3} + x^{2} + x - 1$

vzhledem k uspořádané bázi E = (e1; e2; e3; e4), kde
$e1 (x) = x^{3}+2x+1; e2 (x) = x^{3}-x+1; e3 (x) = x^{2}-x-2; e4 (x) = x^{2}+x+2$

S reálnými čísly mi nedělá problém určit souřadnice, ale v tomto příkladě jsme lehce zmatený a nevím čím začít.
Stačí mi tedy popsat jen postup, jak se tomuto dostat na kobylku.

Díky za pomoc

H.

kexixex · 25. 10. 2013 16:16

Ahoj,
napis si p(x)=a*e1+b*e2+c*e3+d*e4, a pouzij fakt, ze dva polynomy se rovnaji, pokud se rovnaj vsechny jejich koeficienty. Melo by to vest na nejakou soustavu rovnic jenom s cisly, pokud se nemylim.
U q(x) to udelej stejne.

Rumburak

↑ Honzasram:

Ahoj. Teoretický pohled:

Polonomy

(1) $1, x, x^2, x^3$

tvoří jednu bázi prostoru $P_4$ . V ní máš vyjádřeny jednak dané vektory (konkretně polynomy) $p, q$ ,
jednak vektory (polynomy)

(2) $e_i , i = 1, 2, 3, 4$ ,

o nichž úloha tvrdí, že rovněž tvoří bázi prostoru $P_4$ . Úloha požaduje vyjádřit vektory $p, q$ v bázi (2).

Můžeš využít skutečnosti, že prostor $P_4$ je isomorrfní s $\mathbb{R}^4$ , díky tomu převést úlohu do $\mathbb{R}^4$ a zapomenout,
že úloha byla původně formulována jako úloha o polynomech.

Honzasram · 04. 12. 2013 19:12

Díky za vše. PO pár hodinách jsem to nakonec zvládl.
(Sorry za pozdní odpověď)

Matematické Fórum

#1 25. 10. 2013 11:04

Souřadnice polynomů 4-tého stupně v uspořádané bázi.

#2 25. 10. 2013 16:16

Re: Souřadnice polynomů 4-tého stupně v uspořádané bázi.

#3 25. 10. 2013 16:46 — Editoval Rumburak (25. 10. 2013 16:50)

Re: Souřadnice polynomů 4-tého stupně v uspořádané bázi.

#4 04. 12. 2013 19:12

Re: Souřadnice polynomů 4-tého stupně v uspořádané bázi.

Zápatí