Matematické Fórum

mukel napsal(a):

vektory sú lineárne závislé, ak sá dajú zapísať ako lineárna kombinácia. Jeden (vybraný vektor musí byť lineárnou kombináciou tých ďalších dvoch.


To znamená, že sa dá zapísať napr. nejak takto
c= ka+lb


Ak to k a l vyhovuje kazdej rovnici, tak sú lin. kombináciou, čiže sú lin. závislé.
Len tie rovnice mas zle zapisane...

...bez urážky a upřímně, tohle mi moc nepomohlo :D

dobře, rovnice opraveny:

2a + 3b + 13c = 0
-7a - 2b - 4c = 0
-5a + 8b +  5c = 0
____________________

když to hodím na matici, mám

(2 3 13 0)
(-7 -2 -4 0)
(-5 8 5 0)
____________________

ovšem dál se nehnu, jelikož to jsou tak ..... čísla...

Jozef3 napsal(a):

↑ goffy:
Dobře. Teď tu matici upravte do řádkově odstupňovaného tvaru. Pokud bude mít všechny tři řádky nenulové, pak to znamená, že vektory jsou lineárně nezávislé; pokud bude alespoň jeden řádek nulový, znamená to, že vektory jsou lineárně závislé.

Ano, to vím...ovšem s takovými čísly se docela blbě počítá, bylo by možné, aby na to někdo koukl a zkusil to???

↑ goffy:


c= ka + lb
---------------

13= 2k+3l
-4= -7k+ (-2l)
5= -5k+ 8l

---------------------
k=1
13=2*1+3l
-4= -7-2l
5= -5*1+8l
---------------------
10=3l  l= 10/3
3=-2l    l= -3/2
10=8l  l= 5/4

Z uvedeného vyplýva, že vektory sú lineárne nezávislé. (Nie sú lineárnou kombináciou.)

↑ LukasM:

No jasné, že nie su lineárne závisle, a to spm dokázal, čo mi stačí, pretože sa pýtali, či sú vektory lin. kombináciou a ja som ukázal, že nie.
Ukázal som len iný spôsob ako ukazoval kolega vyššie. To je všetko. Dá sa to urobiť aj tak aj tak.

Ja som to riešil takto. Ak to ale na objasnenie situácie nestačí, môžete si pozrieť toto:

http://www.priklady.eu/sk/Riesene-priklady-matematika/Linearne-utvary-v-priestore/Vektor-v-priestore.alej

Konkrétne príklad 7. Je to spôsob, ktorým to rieši vyššie ten, čo tému zakladal.

↑ mukel:
Nedokázal jsi to. Udělal jsi naprostý nesmysl a na jeho základě došel k závěru, který se náhodou shoduje s tím správným. To na co odkazuješ není to co jsi udělal ty. V tom odkaze je soustava se třemi neznámými a bez pravé strany, tys použil soustavu se dvěma neznámými a pravou stranou. To není jedno. (Mimochodem, i ten odkazovaný postup je dost divnej. Když bych tak chtěl zkoumat soubor ((1,1,1),(0,1,1),(0,1,1), tak bych zvolil k=1, soustava by neměla řešení, a to by mně zajímalo jaký by autor udělal závěr.)

Tvá soustava nemá řešení - ovšem ani to jsi svým výpočtem neukázal. (Ona by mohla mít nějaké jiné řešení než k=1, je to soustava s pravou stranou, může mít jediné nenulové řešení.) Ale i kdybys to ukázal, nešlo by z toho udělat závěr, že vektory jsou LN. Zkus to pro vektory ((1,1,2),(2,2,4),(1,0,0)). Sestav tu soustavu tak jak jsi to udělal (třetí dej na pravou stranu), ona nebude mít řešení, a přesto jsou vektory LZ.

↑ goffy:
Pokud jsi dělal to co jsem navrhoval, vyšlo mi dole 1298. Ale to je celkem jedno, podstatné je jestli tam je nebo není nula. Není - a vektory jsou tedy lineárně NEzávislé. Zkus si přečíst tohle. Je to sice tři roky staré, ale funguje to furt stejně. Kolegyně tam dokonce dělá stejnou chybu jako udělal mukel.

↑ mukel:
A já znova říkám, že to cos tu udělal ty je něco jiného, a je to úplně blbě. Že je závěr rovnaký je sice hezké, ale možné odpovědi byly jen dvě. Kdybych si hodil kostkou a zrovna bych se trefil, taky to neznamená že správný postup je hodit si kostkou.

Zpochybňovat budu koho budu chtít, a to podle toho co tam je napsané, ne podle toho kdo je autor. A na rozdíl od tebe se na žádné učitele odvolávat nemusím.

A k tomu tvému "řešení" toho mého příkladu. Proč jsi na druhou stranu dal vektor u a ne vektor w? Nebo zkoušíš všechny tři?

↑ LukasM:

ani ja sa na nikoho neodvolavam, povedal som to len medzi recou... musi to ist aj pri ostatnych dvoch sposoboch... takze sa mi nechce rozpisovat vsetky... je jedno, ci ktory vektor si zvolim , musi to vyjst zo vsetkymi tromi...

↑ LukasM: tak ktory to nejde nakombinovat??? nech to zistime...napis konkretne

↑ LukasM: ak to nejde, tak nie su linearne zavisle

↑ LukasM: A ty si v 20.26 napisal toto:

Zkus to pro vektory ((1,1,2),(2,2,4),(1,0,0)). Sestav tu soustavu tak jak jsi to udělal (třetí dej na pravou stranu), ona nebude mít řešení, a přesto jsou vektory LZ.

↑ LukasM:

povedal si "ona nebude mít řešení, a přesto jsou vektory LZ." ale teraz si nasiel kombinaciu, kde sa neda najst k,l take aby to slo napisat nie??? Cize NIE su lin kombinaciou... aj ked ty si povedal nieco ine nie???

↑ LukasM:Nie, neprotirecis??? Si si isty???

Hlavně ale ani není pravda, že vektory jsou LN, když některý vektor nejde napsat jako kombinace ostatních. Např. soubor vektorů ((1,0,0),(0,1,0),(0,1,0)) je LZ, a přesto první vektor nejde nakombinovat ze druhých dvou. (19.33)

Zkus to pro vektory ((1,1,2),(2,2,4),(1,0,0)). Sestav tu soustavu tak jak jsi to udělal (třetí dej na pravou stranu), ona nebude mít řešení, a přesto jsou vektory LZ. (21.30)

Nezdaju sa ti tieto vypovede (tvoje) protirecive??? Mne ano.

Tu je def. linearnej zavislosti:

DEF: Vektory u, v, w, ...,z sa nazývajú lineárne závislé práve vtedy, keď aspoň jeden z nich je LIN. KOMBINACIOU ostatných. Hovoríme tiež, že sústava vektorov u, v, w , ...,z je LINEARNE ZAVISLA.

A k tomu, ci niekomu radim, alebo nie je len moja vec. Budem radit, pretoze viem, ze to co poradim je spravne, ak by som o tom mal pochybnosti, tak to NIKDY NEnapisem.