Matematické Fórum

natan1 · 27. 10. 2013 19:20

Prosím o pomoc:

$\int_{}^{}\sqrt{x}/(\sqrt[3]{x^{2}}-\sqrt[4]{x})dx$

$\int_{}^{}(1+\sin x +\cos x )/(1-\sin x -\cos x) dx$

Děkuji

jelena · 27. 10. 2013 20:07

Zdravím,

zkus na začátek použit MAW z úvodního tématu, pokud ještě něco zůstane nejasné, tak se ještě ozvi. Je lepší do tématu dávat jen jednu úlohu viz pravidla. Děkuji.

natan1 · 28. 10. 2013 10:52

Omlouvám se za 2 úlohy v tématu. Ještě než jsem je zadal tady, tak jsem zkoušel wolfram integrator a Maximu. Výsledek jsem sice získal, ale bez postupu a to jak k němu dojít netuším. Stejně tak po použití Vámi nabízeného MAW na Mendelově U.

Jinak u prvního integrálu jsem zkoušel substituci $t=\sqrt[12]{x}$ , pak vytknout a krátit. V čitateli bude jednočlen, ve jmenovateli dvojčlen -> takže jsem dělil. Dělení vyšlo se zbytkem a právě s tím zbytkem mám problém.

U toho druhého integrálu netuším vůbec. MAW nabízí substituci s tengensem, ale nevím ani jak dojít k ní.

Děkuji

jelena · 28. 10. 2013 14:11

↑ natan1:

děkuji, je lepší hned na úvod přidat komentář (i odkaz) na použití online nástroje.

1) úloha se mi zda nápad dobrý, snad bych nejdřív z jmenovatele vytkla $\sqrt[4] x$ , upravila krácením s čitatelem a až na upravený zápis použila substituci, bude to přehlednější.

2) tg(x/2) je "univerzální substituce", která MAW má zřejmě zavedenou jako první krok, ale můžeš vybírat i z jiných možností. V každém případě i proklikáním MAW dojdeš na postup. V historii vidím pouze 2 kroky, zkus ještě doklikat.

Ale osobně bych v tomto zadání použila převody sin(x) a cos(x) na poloviční úhly přes vzorec na dvojnásobný, potom po použití $1=\sin^2(x/2)+\cos^2(x/2)$ měl bys dojit k dobré úpravě. Tak se ozvi, zda pomohlo.

natan1 · 29. 10. 2013 11:14

1) Vytýkání jsem zkoušel, ale zamotal jsem se do toho ještě více. Nicméně substitucí, krácením a dělením mnohočlenem jsem došel k http://2i.cz/85ca6b4192 Vznikly teda 3 integrály. S prvními dvěma není problém, ale s tím třetím jsem nepohnul.

2) Snažil jsem se použít vzorce, které doporučujete. Výsledek přikládám http://www.2i.cz/7b2485af7c . Nijak moc se to nezjednodušilo.

Děkuji za další případné rady.

jelena · 29. 10. 2013 12:12 — Editoval jelena (29. 10. 2013 12:40)

↑ natan1:

děkuji, u 1) pro 3. integrál pomůže substituce $t^5-1=u$ . Úpravy jsem nekontrolovala.

Mé vytýkání by bylo $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt[3]{x^{2}}-\sqrt[4]{x}}=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt[4]{x}(\sqrt[12]{x^{5}}-1)}$ , ale to není tak podstatné, pokud jsi upravil i svoji cestou.

2) asi máš pravdu, zřejmě jsem byla nepozorná při úpravě znamének, zkusím ještě něco vymyslit, abychom nepotřebovali substituci tg(x/2), ale když nepůjde, tak použijeme tuto substituci - asi budeme muset použit univerzální substituci.

Matematické Fórum

#1 27. 10. 2013 19:20

Výpočet integrálů

#2 27. 10. 2013 20:07

Re: Výpočet integrálů

#3 28. 10. 2013 10:52

Re: Výpočet integrálů

#4 28. 10. 2013 14:11

Re: Výpočet integrálů

#5 29. 10. 2013 11:14

Re: Výpočet integrálů

#6 29. 10. 2013 12:12 — Editoval jelena (29. 10. 2013 12:40)

Re: Výpočet integrálů

Zápatí