Matematické Fórum

Teereeza · 29. 10. 2013 19:45

Dobrý den, asi jsem nepochopila zcela zadání domácího úkolu, bohužel nám byl zaslán tento víkend e-mailem a nemám se tedy jak optat učitelky, zadání zní: Jsou dané výrazy ekvivalentní: $x^{2} + 16 a (x - 4) * (x + 4)
- nevím zda mezi nimi má být rovná se, nebo zda má být každý řešen zvlášť a upřímně ani moc nevím jak je mám řešit.
Předem moc děkuji za vaši pomoc =)

janca361 · 29. 10. 2013 19:48

↑ Teereeza:
Máš ověřit, zda platí: $x^{2} + 16 = (x - 4) * (x + 4)$

Teereeza · 29. 10. 2013 20:03

↑ janca361: Aha, já si tím právě nebyla úplně jistá, moc děkuji a mohla bych se na vás obrátit až to budu mít vyřešené, pro jistotu že jsem to řešila správně? Děkuji

Teereeza · 29. 10. 2013 20:21

↑ janca361: Jsou tedy nebo ne? Mě vyšlo 0=32 je to tedy ekvivalentní?

gadgetka · 29. 10. 2013 20:25

Nemusíš zjišťovat kořen. Jen porovnat, zda levá strana je totožná s pravou:
$x^{2} + 16 \ne x^2-16$

janca361 · 29. 10. 2013 20:25

↑ Teereeza:
Nejsou.
Pokud upravíš levou stranu dostaneš $x^{2}-16$ a to se nerovná: $x^{2}+16$ .

0 se nerovná 32. Tahle rovnost neplatí. Proto nejsou výrazy ekvivalentní

Rumburak

↑ Teereeza:

Že z předpokladu $x^{2} + 16 = (x - 4)(x + 4)$ plyne nepravdivý výrok (0=32) znamená
důkaz sporem, že rovnost $x^{2} + 16 = (x - 4)(x + 4)$ není splněna pro žádné $x$ .

Teereeza · 30. 10. 2013 11:03

↑ janca361: Takže rovnici budu řešit takto?
$x^{2} + 16 = (x - 4) * (x + 4)$
$x^{2} + 16 = x^{2} + 4x -4x - 16$
$x^{2} + 16 = x^{2} - 16$ → a to se tedy nerovná, takže rovnice ekvivalentní není, ano?

Teereeza · 30. 10. 2013 11:06

↑ gadgetka: Takže rovnici budu řešit takto?
$x^{2} + 16 = (x - 4) * (x + 4)$
$x^{2} + 16 = x^{2} + 4x -4x - 16$
$x^{2} + 16 = x^{2} - 16$ → a to se tedy nerovná, takže rovnice ekvivalentní není, ano?
- a to bude konečná úprava jestli tomu dobře rozumím, na závěr tedy napíšu že rovnice ekvivalentní není, správně?

gadgetka · 30. 10. 2013 11:22

$x^{2} + 16 \ne x^{2} - 16$
Ano. Výrazy nejsou ekvivalentní, čili nerovnají se. Pravou stranu můžeš rovnou upravit podle vzorečku $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$ . Ušetříš tím řádek a profesor(ka) uvidí, že ho (ten vzoreček) umíš používat... ;)

Teereeza · 30. 10. 2013 11:56

↑ gadgetka: Dobře, vynechám tedy ten řádek s roznásobováním a nemusím to tedy pak už krátit až do fáze výsledku $0 =32$ jo?

gadgetka · 30. 10. 2013 12:02

Nemusíš.

Teereeza · 30. 10. 2013 12:05

↑ gadgetka: moc děkuju můžu se na tebe (vás) ještě obrátit s dalšíma příkladama?

Matematické Fórum

#1 29. 10. 2013 19:45

ekvivalentní výrazy

#2 29. 10. 2013 19:48

Re: ekvivalentní výrazy

#3 29. 10. 2013 20:03

Re: ekvivalentní výrazy

#4 29. 10. 2013 20:21

Re: ekvivalentní výrazy

#5 29. 10. 2013 20:25

Re: ekvivalentní výrazy

#6 29. 10. 2013 20:25

Re: ekvivalentní výrazy

#7 30. 10. 2013 10:33 — Editoval Rumburak (30. 10. 2013 10:34)

Re: ekvivalentní výrazy

#8 30. 10. 2013 11:03

Re: ekvivalentní výrazy

#9 30. 10. 2013 11:06

Re: ekvivalentní výrazy

#10 30. 10. 2013 11:22

Re: ekvivalentní výrazy

#11 30. 10. 2013 11:56

Re: ekvivalentní výrazy

#12 30. 10. 2013 12:02

Re: ekvivalentní výrazy

#13 30. 10. 2013 12:05

Re: ekvivalentní výrazy

Zápatí