Matematické Fórum

Jesus19 · 29. 10. 2013 12:36

Zdravim. Mam funkciu f $f:y=\frac{-3x}{x+4}$ a mam k nej vypocitat asymptotu. Na internete som pozeral ze sa to rata podla vzorca //forum.matweb.cz/upload3/img/2013-10/46520_vzorec1.jpg ale neviem zacat prvym krokom. Akakolvek rada bude dobra

kaja.marik · 29. 10. 2013 12:52

Zkusil bych najit nejaky podobny vyreseny priklad a podival se, co se dela jako prvni krok.

Jesus19 · 29. 10. 2013 17:09

↑ kaja.marik:

praveze som to pozeral a neviem zacat

Marian · 29. 10. 2013 17:38 — Editoval Marian (29. 10. 2013 17:41)

↑ Jesus19:

Ten vzorec pro výpočet směrnice asymptoty není správný. Navíc není vůbec nutno počítat derivaci, kterou vyžaduje tvá varianta vzorce (o kterém tvrdím, že je nesprávný; přesněji: existují funkce, které mají asymptotu v nevlastním bodě, přesto uvedená limita pro koeficient k neexistuje).

Docela by mě zajímalo, odkud ten vzorec máš.
:-)

Správná varianta vzorce pro směrnici tečny v nevlastním bodě má mít tvar

Jesus19

Na internete som ho nasiel k vypoctu prikladu inc teras to kukam a ako vies ze prave tento vzorec je na moju funkciu lebo su 3 typy↑ Marian:

Jj · 29. 10. 2013 19:45

C↑ Jesus19:

Řekl bych, že stačí rovnici upravit:

$y=\frac{-3x}{x+4}=\frac{-3x-12+12}{x+4}=\frac{-3(x+4)+12}{x+4}=-3 + \frac{12}{x+4}$

a je zřejmé, že pro $_{x\to \pm \infty }$ platí $_{y\to -3}$ , čili jedna asymtota
(rovnoběžná s osou x) má rovnici y = -3.

Dále pro $_{x\to -4}$ platí $_{y\to \pm \infty }$ , čili druhá asymptota
(rovnoběžná s osou y) má rovnici x = -4.

Jesus19 · 29. 10. 2013 19:53

Podla coho si to upravoval, subsituciou ??↑ Jj:

Jesus19 · 29. 10. 2013 20:03

$\frac{-3}{x+4}$ ↑ Marian:a to este lomeno x mi vynde $\frac{-3x}{x^2+4x{}} = 0$ no a teras druhy vzorec $f(x) - ax$ je ze $\frac{x-3x}{x^{2}+4x}- 1x =\frac{}{x^{2}+4x}$ ale nevem co bude hore a nasledne newem co a aky mi vznikne predpis

Jj · 29. 10. 2013 20:05

↑ Jesus19:

Ne, snad je to vidět - jen jsem v čitateli odečetl a přičetl 12 (tím se hodnota čitatele nezměnila), pak jen vhodná úprava.

Jesus19

aha prepac este som sa s niecim takovym nestretol $=\frac{-3(x+4)+12}{x+4}=-3 + \frac{12}{x+4}$ este tomu to nechapem ze nemali sa ti vymazat obidve x+4 nakolko si ich vykratil ??

om2kvv@gmail.com · 29. 10. 2013 20:20

ale v čitateli máš predsa sčitanie, tak musiš každe samostatne deliť

Jj · 29. 10. 2013 20:31 — Editoval Jj (29. 10. 2013 20:32)

↑ Jesus19:

Tak přes limity:

$k=\lim_{x\to\pm\infty}\frac{f(x)}{x}=\lim_{x\to\pm\infty}\frac{-3x}{x(x+4)}=\lim_{x\to\pm\infty}\frac{-3}{x+4}=0$

$q = \lim_{x\to\pm\infty}(f(x)-kx)= \lim_{x\to\pm\infty}$\frac{-3x}{x+4}-0\cdot x$=$
$= \lim_{x\to\pm\infty}\frac{-3x}{x(1+4/x)}= \lim_{x\to\pm\infty}\frac{-3}{1+4/x}=-3$

--> asymptota y = -3,

asymptota rovnoběžná s osou y se takto zjistit nedá.

Jesus19 · 29. 10. 2013 23:01

↑ Jj:

prosimta teras ktore je spravne to pres limity ci to kratsie a este mi vysvetli preco si dal -0 krat anie -1 krat ako som to mal ja a inac to je vysledok neni tam neco v tvare ze ma niaky prepis alebo tak

jelena · 30. 10. 2013 10:32

Zdravím v tématu,

dívala jsem se, jaká je situace na ústavu kolegy ohledně studijních materiálů - no není to tak zle (i když esteticky citlivější typografové ↑ kaja.marik:, ↑ Marian: by se měli trochu obrnit :-)

↑ Jesus19:

prosím Tebe, z čeho konkrétně studuješ? V tématu jsi mluvil o 3 typech (asymptot) - co jsou to za typy?

Jesus19 napsal(a):
$\frac{-3}{x+4}$ ↑ Marian:a to este lomeno x mi vynde $\frac{-3x}{x^2+4x{}} = 0$ no a teras druhy vzorec $f(x) - ax$ je ze $\frac{x-3x}{x^{2}+4x}- 1x =\frac{}{x^{2}+4x}$ ale nevem co bude hore a nasledne newem co a aky mi vznikne predpis

Tento příspěvek, pokud by byl napsán pořádně a bez chyb v použití vzorců (+ dostudovat práci s úpravou zlomku i když v tomto případě nebude třeba používat), by už mohl dovést i k cíli, ale mám dojem, že takovým stylem studia nedojdeš nikam.

Jesus19 napsal(a):
prosimta teras ktore je spravne to pres limity ci to kratsie a este mi vysvetli preco si dal -0 krat anie -1 krat ako som to mal ja a inac to je vysledok neni tam neco v tvare ze ma niaky prepis alebo tak

V postupech kolegů se využívá buď SŠ metoda vyšetření asymptot lineárně lomené funkce (u vás v odkazech jsem našla), která je na míru tomuto typu funkcí. Nebo univerzálnější metoda vyšetření asymptot s užitím derivací. Obě metody při správném použití musí dávat pro stejnou funkci stejný výsledek.

Ještě prosím o větší pozornost při umístění čárek a teček do vět, bez toho je čtení obtížné. Děkuji.

Matematické Fórum

#1 29. 10. 2013 12:36

Asymptoty grafu funkcie

#2 29. 10. 2013 12:52

Re: Asymptoty grafu funkcie

#3 29. 10. 2013 17:09

Re: Asymptoty grafu funkcie

#4 29. 10. 2013 17:38 — Editoval Marian (29. 10. 2013 17:41)

Re: Asymptoty grafu funkcie

#5 29. 10. 2013 18:36 — Editoval Jesus19 (29. 10. 2013 19:29)

Re: Asymptoty grafu funkcie

#6 29. 10. 2013 19:45

Re: Asymptoty grafu funkcie

#7 29. 10. 2013 19:53

Re: Asymptoty grafu funkcie

#8 29. 10. 2013 20:03

Re: Asymptoty grafu funkcie

#9 29. 10. 2013 20:05

Re: Asymptoty grafu funkcie

#10 29. 10. 2013 20:17 — Editoval Jesus19 (29. 10. 2013 20:18)

Re: Asymptoty grafu funkcie

#11 29. 10. 2013 20:20

Re: Asymptoty grafu funkcie

#12 29. 10. 2013 20:31 — Editoval Jj (29. 10. 2013 20:32)

Re: Asymptoty grafu funkcie

#13 29. 10. 2013 23:01

Re: Asymptoty grafu funkcie

#14 30. 10. 2013 10:32

Re: Asymptoty grafu funkcie

Jesus19 napsal(a):

Jesus19 napsal(a):

Zápatí