Matematické Fórum

keai · 20. 01. 2009 16:14

Určete objem tělesa vzniklého rotací rovinné oblasti ohraničené křivkami x . y = 4 , 4x + 3y =
16 kolem osy y.

x . y = 4 je asi myšleno xy=4

lukaszh · 20. 01. 2009 17:59

↑ keai:
A máš nejaký návrh na riešenie?

keai · 20. 01. 2009 18:11

Mno, zkoušel jsem si křivky zobrazit v excelu, ale pořádně nechápu, která část objemu se bude od které odečítat a jaké budou vlastně meze... když je to okolo osy y, tak počítám y1 a y2 z 4/y= (16-3y)/4, je to tak?

Marian · 20. 01. 2009 18:15

↑ keai:

Na co bereš Excel??? Obě dvě křivky se probírají na základní škole. Jedna z nich reprezentuje přímou úměru 4*x+3*y=16), druhá z nich nepřímou úměru (x*y=4). Nakreslit to zvládne i dítě, o Excelu budu pochybovat. Pak jen najít příslušné meze, to by také mělo být stále učivo ZŠ. Dále použiješ integrál, zde musíš použít aparát vyšší matematiky.

:-)

keai · 20. 01. 2009 18:20

2Marian: Všechno co jsi řekl vim, takže jsi mi moc nepomohl.

Marian · 20. 01. 2009 18:26

Snad pomůže toto ...

lukaszh · 20. 01. 2009 18:27

↑ keai:
Proste máš dve krivky:
$\varphi_1\,:\;xy=4\nl\varphi_2\,:\;4x+3y=16$
Môžeš si z nich, ak ti to pomôže vyjadriť y:
$\varphi_1\,:\;y=\frac{4}{x}\nl\varphi_2\,:\;y=\frac{16-4x}{3}$
Potom:
$V=\pi\int_{x_1}^{x_2}\varphi_2^2\,\text{d}x-\pi\int_{x_1}^{x_2}\varphi_1^2\,\text{d}x$
Kde x_1, x_2 sú riešenia rovnice:
$\frac{4}{x}=\frac{16-4x}{3}$

Marian · 20. 01. 2009 18:31

↑ lukaszh:
Myslím, že je rozdíl v "f" a "f(x)". Dle mého názoru bych "f" bral pro označení zobrazení ve tvaru f: x --> f(x), přičemž samotné f(x) značí již konkrétní výraz. Ale to asi není podstatné v tuto chvíli.

keai · 20. 01. 2009 18:32

2lukaszh: Aha, to jsem potřeboval, jsem měl bordel v představě objemu, který se má počítat, nedokázal jsem si to představit, ale ted už to tam vidim.

keai · 20. 01. 2009 19:06 — Editoval keai (20. 01. 2009 19:07)

2lukaszh: Neměli by ty funkce být naopak? Odečítá se přece spodní od vrchní.
$V=\pi\int_{x_1}^{x_2}\varphi_2^2\,\text{d}x-\pi\int_{x_1}^{x_2}\varphi_1^2\,\text{d}x$

marnes · 20. 01. 2009 19:42

↑ keai:Osobní dotaz. Nená něco společného s VŠ logistiky v Přerově? Já jen, že řeším stejné příklady:-)

keai · 20. 01. 2009 19:55

No já to neřešim pro sebe :), nevim kam chodí osoba, pro kterou to dělám.

marnes · 20. 01. 2009 20:06

↑ keai:Tak to jsme dva, taky to řeším pro třetí osobu:-)

lukaszh

↑ keai:
Ja som to dal zámerne tak, pretože musíš odčítať "väčšiu od menšej" aby sme mohli hovoriť o objeme (kladnej veličine). Keby to bolo naopak, tak od hyperboly odčítam priamku, ktorá je nad ňou, dostanem záporné číslo => záporný objem. Ak teda chceme byť dôsledný, tak:
$V=\pi\int_{x_1}^{x_2}\left|f^2(x)-g^2(x)\right|\,\text{d}x$

Matematické Fórum

#1 20. 01. 2009 16:14

určitý integrál - objem rotačního tělesa

#2 20. 01. 2009 17:59

Re: určitý integrál - objem rotačního tělesa

#3 20. 01. 2009 18:11

Re: určitý integrál - objem rotačního tělesa

#4 20. 01. 2009 18:15

Re: určitý integrál - objem rotačního tělesa

#5 20. 01. 2009 18:20

Re: určitý integrál - objem rotačního tělesa

#6 20. 01. 2009 18:26

Re: určitý integrál - objem rotačního tělesa

#7 20. 01. 2009 18:27

Re: určitý integrál - objem rotačního tělesa

#8 20. 01. 2009 18:31

Re: určitý integrál - objem rotačního tělesa

#9 20. 01. 2009 18:32

Re: určitý integrál - objem rotačního tělesa

#10 20. 01. 2009 19:06 — Editoval keai (20. 01. 2009 19:07)

Re: určitý integrál - objem rotačního tělesa

#11 20. 01. 2009 19:42

Re: určitý integrál - objem rotačního tělesa

#12 20. 01. 2009 19:55

Re: určitý integrál - objem rotačního tělesa

#13 20. 01. 2009 20:06

Re: určitý integrál - objem rotačního tělesa

#14 20. 01. 2009 20:06 — Editoval lukaszh (20. 01. 2009 20:06)

Re: určitý integrál - objem rotačního tělesa

Zápatí